Перевести число 10000111100100001100001000100000010000111100100000100001110111000011111010001000101 из двоичной системы в двоичную

Задача: перевести число 10000111100100001100001000100000010000111100100000100001110111000011111010001000101 из двоичной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10000111100100001100001000100000010000111100100000100001110111000011111010001000101 из двоичной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 10000111100100001100001000100000010000111100100000100001110111000011111010001000101 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10000111100100001100001000100000010000111100100000100001110111000011111010001000101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

100001111001000011000010001000000100001111001000001000011101110000111110100010001012=1 ∙ 282 + 0 ∙ 281 + 0 ∙ 280 + 0 ∙ 279 + 0 ∙ 278 + 1 ∙ 277 + 1 ∙ 276 + 1 ∙ 275 + 1 ∙ 274 + 0 ∙ 273 + 0 ∙ 272 + 1 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 0 ∙ 269 + 0 ∙ 268 + 0 ∙ 267 + 1 ∙ 266 + 1 ∙ 265 + 0 ∙ 264 + 0 ∙ 263 + 0 ∙ 262 + 0 ∙ 261 + 1 ∙ 260 + 0 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 0 ∙ 257 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 0 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 0 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 0 ∙ 245 + 1 ∙ 244 + 1 ∙ 243 + 1 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 0 ∙ 239 + 1 ∙ 238 + 0 ∙ 237 + 0 ∙ 236 + 0 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 0 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 1.8889465931479E+22 + 0 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 4.8357032784585E+24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.5111572745183E+23 + 7.5557863725914E+22 + 3.7778931862957E+22 + 1.8889465931479E+22 + 0 + 0 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 0 + 0 + 0 + 7.3786976294838E+19 + 3.6893488147419E+19 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 562949953421312 + 0 + 0 + 0 + 0 + 17592186044416 + 8796093022208 + 4398046511104 + 2199023255552 + 0 + 0 + 274877906944 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 0 + 0 + 0 + 134217728 + 67108864 + 33554432 + 0 + 8388608 + 4194304 + 2097152 + 0 + 0 + 0 + 0 + 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5.1215183567119E+2410

Таким образом:

100001111001000011000010001000000100001111001000001000011101110000111110100010001012 = 5.1215183567119E+2410

2. Полученное число 5.1215183567119E+24 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1225575313119903744 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1215183567119E+24 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1225575313119903744 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1225575313119903744 2
1.2255753131199E+18 6.1278765655995E+17 2
0 6.1278765655995E+17 3.0639382827998E+17 2
0 3.0639382827998E+17 1.5319691413999E+17 2
0 1.5319691413999E+17 7.6598457069994E+16 2
0 7.6598457069994E+16 3.8299228534997E+16 2
0 3.8299228534997E+16 1.9149614267498E+16 2
0 1.9149614267498E+16 9.5748071337492E+15 2
0 9.5748071337492E+15 4.7874035668746E+15 2
0 4.7874035668746E+15 2.3937017834373E+15 2
0 2.3937017834373E+15 1.1968508917187E+15 2
0 1.1968508917187E+15 5.9842544585933E+14 2
0 5.9842544585933E+14 2.9921272292966E+14 2
0 2.9921272292966E+14 1.4960636146483E+14 2
0 1.4960636146483E+14 74803180732416 2
0 74803180732416 37401590366208 2
0 37401590366208 18700795183104 2
0 18700795183104 9350397591552 2
0 9350397591552 4675198795776 2
0 4675198795776 2337599397888 2
0 2337599397888 1168799698944 2
0 1168799698944 584399849472 2
0 584399849472 292199924736 2
0 292199924736 146099962368 2
0 146099962368 73049981184 2
0 73049981184 36524990592 2
0 36524990592 18262495296 2
0 18262495296 9131247648 2
0 9131247648 4565623824 2
0 4565623824 2282811912 2
0 2282811912 1141405956 2
0 1141405956 570702978 2
0 570702978 285351489 2
0 285351488 142675744 2
1 142675744 71337872 2
0 71337872 35668936 2
0 35668936 17834468 2
0 17834468 8917234 2
0 8917234 4458617 2
0 4458616 2229308 2
1 2229308 1114654 2
0 1114654 557327 2
0 557326 278663 2
1 278662 139331 2
1 139330 69665 2
1 69664 34832 2
1 34832 17416 2
0 17416 8708 2
0 8708 4354 2
0 4354 2177 2
0 2176 1088 2
1 1088 544 2
0 544 272 2
0 272 136 2
0 136 68 2
0 68 34 2
0 34 17 2
0 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122557531311990374410=10001000000100001111001000001000000000000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1215183567119E+24 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1215183567119E+24 ∙ 2 = 2.430367134238E+23 ()
0.430367134238E+23 ∙ 2 = 8.60734268476E+22 ()
0.60734268476E+22 ∙ 2 = 1.21468536952E+22 ()
0.21468536952E+22 ∙ 2 = 4.2937073904E+21 ()
0.2937073904E+21 ∙ 2 = 5.874147808E+20 ()
0.874147808E+20 ∙ 2 = 1.748295616E+20 ()
0.748295616E+20 ∙ 2 = 1.496591232E+20 ()
0.496591232E+20 ∙ 2 = 9.93182464E+19 ()
0.93182464E+19 ∙ 2 = 1.86364928E+19 ()
0.86364928E+19 ∙ 2 = 1.72729856E+19 ()
0.72729856E+19 ∙ 2 = 1.45459712E+19 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1215183567119E+2410=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.1215183567119E+2410=1000100000010000111100100000100000000000000000000000000000000.2

Ответ: 100001111001000011000010001000000100001111001000001000011101110000111110100010001012 = 1000100000010000111100100000100000000000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector