Перевести число 1010.101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1010.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1010.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010.101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010.10116=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 = 4112.062744140610
Таким образом:
1010.10116 = 4112.062744140610
2. Полученное число 4112.0627441406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4112 в двоичную систему;
- Перевести 0.0627441406 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4112 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4112 | — | 2056 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411210=10000000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627441406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0627441406 ∙ 2 = 0.1254882812 (0)
0.1254882812 ∙ 2 = 0.2509765624 (0)
0.2509765624 ∙ 2 = 0.5019531248 (0)
0.5019531248 ∙ 2 = 1.0039062496 (1)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062744140610=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4112.062744140610=1000000010000.000100000002
Ответ: 1010.10116 = 1000000010000.000100000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 68607 в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число E26D в двоичной системе счисления?
- Перевод 3AA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число ADA4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 010000005AA5?
- Переведите шестнадцатеричное число E24 в двоичную систему
- Как перевести число 0.523 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод числа 97B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 1ADA в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 864.5 в двоичной системе счисления