Перевести число 10100110001001101001011000010110 из 12-ой системы в 12-ую

Задача: перевести число 10100110001001101001011000010110 из 12-ой в 12-ую систему счисления.

Для перевода 10100110001001101001011000010110 из 12-ой в 12-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 10100110001001101001011000010110 из 12-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 12-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 10100110001001101001011000010110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

1010011000100110100101100001011012=1 ∙ 1231 + 0 ∙ 1230 + 1 ∙ 1229 + 0 ∙ 1228 + 0 ∙ 1227 + 1 ∙ 1226 + 1 ∙ 1225 + 0 ∙ 1224 + 0 ∙ 1223 + 0 ∙ 1222 + 1 ∙ 1221 + 0 ∙ 1220 + 0 ∙ 1219 + 1 ∙ 1218 + 1 ∙ 1217 + 0 ∙ 1216 + 1 ∙ 1215 + 0 ∙ 1214 + 0 ∙ 1213 + 1 ∙ 1212 + 0 ∙ 1211 + 1 ∙ 1210 + 1 ∙ 129 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 127 + 0 ∙ 126 + 0 ∙ 125 + 1 ∙ 124 + 0 ∙ 123 + 1 ∙ 122 + 1 ∙ 121 + 0 ∙ 120 = 1 ∙ 2.8485157655972E+33 + 0 ∙ 2.3737631379977E+32 + 1 ∙ 1.9781359483314E+31 + 0 ∙ 1.6484466236095E+30 + 0 ∙ 1.3737055196746E+29 + 1 ∙ 1.1447545997288E+28 + 1 ∙ 9.5396216644069E+26 + 0 ∙ 7.9496847203391E+25 + 0 ∙ 6.6247372669492E+24 + 0 ∙ 5.5206143891244E+23 + 1 ∙ 4.600511990937E+22 + 0 ∙ 3.8337599924475E+21 + 0 ∙ 3.1947999937062E+20 + 1 ∙ 2.6623333280885E+19 + 1 ∙ 2218611106740436992 + 0 ∙ 184884258895036416 + 1 ∙ 15407021574586368 + 0 ∙ 1283918464548864 + 0 ∙ 106993205379072 + 1 ∙ 8916100448256 + 0 ∙ 743008370688 + 1 ∙ 61917364224 + 1 ∙ 5159780352 + 0 ∙ 429981696 + 0 ∙ 35831808 + 0 ∙ 2985984 + 0 ∙ 248832 + 1 ∙ 20736 + 0 ∙ 1728 + 1 ∙ 144 + 1 ∙ 12 + 0 ∙ 1 = 2.8485157655972E+33 + 0 + 1.9781359483314E+31 + 0 + 0 + 1.1447545997288E+28 + 9.5396216644069E+26 + 0 + 0 + 0 + 4.600511990937E+22 + 0 + 0 + 2.6623333280885E+19 + 2218611106740436992 + 0 + 15407021574586368 + 0 + 0 + 8916100448256 + 0 + 61917364224 + 5159780352 + 0 + 0 + 0 + 0 + 20736 + 0 + 144 + 12 + 0 = 2.8683095266347E+3310

Таким образом:

1010011000100110100101100001011012 = 2.8683095266347E+3310

2. Полученное число 2.8683095266347E+33 переведем из десятичной системы счисления в 12-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 4035225266123964416 в 12-ую систему;
  2. Перевести 0.8683095266347E+33 в 12-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4035225266123964416 из десятичной системы счисления в 12-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 12, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 12.

4035225266123964416 12
4.035225266124E+18 3.36268772177E+17 12
0 3.36268772177E+17 2.8022397681416E+16 12
0 2.8022397681416E+16 2.3351998067847E+15 12
8 2.3351998067847E+15 1.9459998389872E+14 12
1 1.9459998389872E+14 16216665324893 12
9 16216665324888 1351388777074 12
5 1351388777064 112615731422 12
A 112615731420 9384644285 12
2 9384644280 782053690 12
5 782053680 65171140 12
A 65171136 5430928 12
4 5430924 452577 12
4 452568 37714 12
9 37704 3142 12
A 3132 261 12
A 252 21 12
9 12 1
9

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

403522526612396441610=199AA944A52A59180012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8683095266347E+33 в 12-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 12, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8683095266347E+33 ∙ 12 = 1.0419714319616E+34 (0)
0.0419714319616E+34 ∙ 12 = 5.036571835392E+33 (0)
0.036571835392E+33 ∙ 12 = 4.38862024704E+32 (0)
0.38862024704E+32 ∙ 12 = 4.66344296448E+32 (0)
0.66344296448E+32 ∙ 12 = 7.96131557376E+32 (0)
0.96131557376E+32 ∙ 12 = 1.153578688512E+33 (0)
0.153578688512E+33 ∙ 12 = 1.842944262144E+33 (0)
0.842944262144E+33 ∙ 12 = 1.0115331145728E+34 (0)
0.0115331145728E+34 ∙ 12 = 1.383973748736E+33 (0)
0.383973748736E+33 ∙ 12 = 4.607684984832E+33 (0)
0.607684984832E+33 ∙ 12 = 7.292219817984E+33 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8683095266347E+3310=0.0000000000012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.8683095266347E+3310=199AA944A52A591800.0000000000012

Ответ: 1010011000100110100101100001011012 = 199AA944A52A591800.0000000000012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector