Перевод 10110100.111 из десятичной в десятичную систему счисления

Задача: перевести число 10110100.111 из десятичной системы счисления в 10-ую.

Алгоритм:

Для того, чтобы перевести число 10110100.111 из десятичной системы счисления в 10-ую, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:

Перевести 10110100 в 10-ую систему;
Перевести 0.111 в 10-ую систему.

Решение:

1. Для того, чтобы перевести число 10110100 из десятичной системы счисления в 10-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 10, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 10.

—	10110100		10
—	10110100	—	1011010		10
	0	—	1011010	—	101101		10
			0	—	101100	—	10110		10
					1	—	10110	—	1011		10
							0	—	1010	—	101		10
									1	—	100	—	10	10
											1	—	10	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10110100₁₀=10110100₁₀

2. Для перевода десятичной дроби 0.111 в 10-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 10, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.111 ∙ 10 = 1.11 (1)
0.11 ∙ 10 = 1.1 (1)
0.1 ∙ 10 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.111₁₀=0.111₁₀

3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Ответ: 10110100.111₁₀=10110100.111₁₀.

Задача: перевести число 10110100.111 из 10-ой в 10-ую систему счисления.

Решение:

Для перевода числа 10110100.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10110100.111₁₀=1 ∙ 10⁷ + 0 ∙ 10⁶ + 1 ∙ 10⁵ + 1 ∙ 10⁴ + 0 ∙ 10³ + 1 ∙ 10² + 0 ∙ 10¹ + 0 ∙ 10⁰ + 1 ∙ 10^-1 + 1 ∙ 10^-2 + 1 ∙ 10^-3 = 1 ∙ 10000000 + 0 ∙ 1000000 + 1 ∙ 100000 + 1 ∙ 10000 + 0 ∙ 1000 + 1 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.1 + 1 ∙ 0.01 + 1 ∙ 0.001 = 10000000 + 0 + 100000 + 10000 + 0 + 100 + 0 + 0 + 0.1 + 0.01 + 0.001 = 10110100.111₁₀

Ответ: 10110100.111₁₀ = 10110100.111₁₀.

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в десятичную, смотрите здесь.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 10-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10110100.111 из десятичной системы в десятичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 10-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте