Перевести число 1ABC.9D из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1ABC.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1ABC.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1ABC.9D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1ABC.9D в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1ABC.9D16=1 ∙ 163 + A ∙ 162 + B ∙ 161 + C ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 = 1 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2560 + 176 + 12 + 0.5625 + 0.05078125 = 6844.6132812510
Таким образом:
1ABC.9D16 = 6844.6132812510
2. Полученное число 6844.61328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6844 в двоичную систему;
- Перевести 0.61328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6844 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 6844 | 2 | |||||||||||||||||||||||
6844 | — | 3422 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 3422 | — | 1711 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1710 | — | 855 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 854 | — | 427 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 426 | — | 213 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 212 | — | 106 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
684410=11010101111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.61328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.61328125 ∙ 2 = 1.2265625 (1)
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6132812510=0.100111012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6844.6132812510=1101010111100.100111012
Ответ: 1ABC.9D16 = 1101010111100.100111012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 241 в двоичной системе?
- Переведите число 153E из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод 1320.38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число BAZ из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число AA8 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3476?
- Запишите шестнадцатеричное число 100010100100 в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число Ad00 в двоичной системе
- Перевести 71115210 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число D09FD0BED181D0BBD0B5D0B4D0BDD0B8D0B520D0BAD0BED180D0BED0BBD0B820D183D0B6D0B520D0B7D0B4D0B5D181D18C в двоичной системе счисления