Перевести число 23F.02 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 23F.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 23F.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 23F.02 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 23F.02 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

23F.0216=2 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + F ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 512 + 48 + 15 + 0 + 0.0078125 = 575.007812510

Таким образом:

23F.0216 = 575.007812510

2. Полученное число 575.0078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 575 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 575 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

575 2
574 287 2
1 286 143 2
1 142 71 2
1 70 35 2
1 34 17 2
1 16 8 2
1 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

57510=10001111112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.007812510=0.00000012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

575.007812510=1000111111.00000012

Ответ: 23F.0216 = 1000111111.00000012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector