Перевести число 271.34 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 271.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 271.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 271.34 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 271.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

271.348=2 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 128 + 56 + 1 + 0.375 + 0.0625 = 185.437510

Таким образом:

271.348 = 185.437510

2. Полученное число 185.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 185 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.4375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 185 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

185 2
184 92 2
1 92 46 2
0 46 23 2
0 22 11 2
1 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

18510=101110012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.437510=0.01112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

185.437510=10111001.01112

Ответ: 271.348 = 10111001.01112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector