Перевести число 3.1415 из шестнадцатеричной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 3.1415 из шестнадцатеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 3.1415 из шестнадцатеричной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 3.1415 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 3.1415 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

3.141516=3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 5 ∙ 16-4 = 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 3 + 0.0625 + 0.015625 + 0.000244140625 + 7.62939453125E-5 = 3.078445434570310

Таким образом:

3.141516 = 3.078445434570310

2. Полученное число 3.0784454345703 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.0784454345703 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

3

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

310=316

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0784454345703 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0784454345703 ∙ 16 = 1.2551269531248 (1)
0.2551269531248 ∙ 16 = 4.0820312499968 (4)
0.0820312499968 ∙ 16 = 1.3124999999488 (1)
0.3124999999488 ∙ 16 = 4.9999999991808 (4)
0.9999999991808 ∙ 16 = 15.999999986893 (F)
0.999999986893 ∙ 16 = 15.999999790288 (F)
0.999999790288 ∙ 16 = 15.999996644608 (F)
0.999996644608 ∙ 16 = 15.999946313728 (F)
0.999946313728 ∙ 16 = 15.999141019648 (F)
0.999141019648 ∙ 16 = 15.986256314368 (F)
0.986256314368 ∙ 16 = 15.780101029888 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.078445434570310=0.1414FFFFFFF16

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.078445434570310=3.1414FFFFFFF16

Ответ: 3.141516 = 3.1414FFFFFFF16.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector