Перевести число 3210.323 из четвертичной системы в двоичную

Задача: перевести число 3210.323 из 4-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 3210.323 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 3210.323 из 4-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3210.323 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

3210.3234=3 ∙ 43 + 2 ∙ 42 + 1 ∙ 41 + 0 ∙ 40 + 3 ∙ 4-1 + 2 ∙ 4-2 + 3 ∙ 4-3 = 3 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.015625 = 192 + 32 + 4 + 0 + 0.75 + 0.125 + 0.046875 = 228.92187510

Таким образом:

3210.3234 = 228.92187510

2. Полученное число 228.921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 228 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 228 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

228 2
228 114 2
0 114 57 2
0 56 28 2
1 28 14 2
0 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

22810=111001002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.92187510=0.1110112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

228.92187510=11100100.1110112

Ответ: 3210.3234 = 11100100.1110112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector