Перевод 3D2.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 3D2.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3D2.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 3D2.C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3D2.C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3D2.C₁₆=3 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 = 3 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 768 + 208 + 2 + 0.75 = 978.75₁₀

Таким образом:

3D2.C₁₆ = 978.75₁₀

2. Полученное число 978.75 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 978 в двоичную систему;
Перевести 0.75 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 978 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	978		2
—	978	—	489		2
	0	—	488	—	244		2
			1	—	244	—	122		2
					0	—	122	—	61		2
							0	—	60	—	30		2
									1	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

978₁₀=1111010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75₁₀=0.11₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

978.75₁₀=1111010010.11₂

Ответ: 3D2.C₁₆ = 1111010010.11₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 3D2.C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	978		2
—	978	—	489		2
	0	—	488	—	244		2
			1	—	244	—	122		2
					0	—	122	—	61		2
							0	—	60	—	30		2
									1	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	978		2
—	978	—	489		2
	0	—	488	—	244		2
			1	—	244	—	122		2
					0	—	122	—	61		2
							0	—	60	—	30		2
									1	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1

—	978		2
—	978	—	489		2
	0	—	488	—	244		2
			1	—	244	—	122		2
					0	—	122	—	61		2
							0	—	60	—	30		2
									1	—	30	—	15		2
											0	—	14	—	7		2
													1	—	6	—	3	2
															1	—	2	1
																	1