Перевести число A16.8F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число A16.8F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A16.8F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число A16.8F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A16.8F в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

A16.8F16=A ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 2560 + 16 + 6 + 0.5 + 0.05859375 = 2582.5585937510

Таким образом:

A16.8F16 = 2582.5585937510

2. Полученное число 2582.55859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2582 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.55859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2582 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2582 2
2582 1291 2
0 1290 645 2
1 644 322 2
1 322 161 2
0 160 80 2
1 80 40 2
0 40 20 2
0 20 10 2
0 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

258210=1010000101102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.55859375 ∙ 2 = 1.1171875 (1)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5585937510=0.100011112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2582.5585937510=101000010110.100011112

Ответ: A16.8F16 = 101000010110.100011112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector