Перевод B9.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B9.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B9.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B9.1A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B9.1A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B9.1A₁₆=B ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 11 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 176 + 9 + 0.0625 + 0.0390625 = 185.1015625₁₀

Таким образом:

B9.1A₁₆ = 185.1015625₁₀

2. Полученное число 185.1015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 185 в двоичную систему;
Перевести 0.1015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 185 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	185		2
—	184	—	92		2
	1	—	92	—	46		2
			0	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

185₁₀=10111001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1015625₁₀=0.0001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

185.1015625₁₀=10111001.0001101₂

Ответ: B9.1A₁₆ = 10111001.0001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B9.1A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	185		2
—	184	—	92		2
	1	—	92	—	46		2
			0	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	185		2
—	184	—	92		2
	1	—	92	—	46		2
			0	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	185		2
—	184	—	92		2
	1	—	92	—	46		2
			0	—	46	—	23		2
					0	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0