Перевести число D.2BE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число D.2BE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D.2BE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число D.2BE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D.2BE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D.2BE₁₆=D ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 13 + 0.125 + 0.04296875 + 0.00341796875 = 13.17138671875₁₀

Таким образом:

D.2BE₁₆ = 13.17138671875₁₀

2. Полученное число 13.17138671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 13 в двоичную систему;
2. Перевести 0.17138671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13₁₀=1101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.17138671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.17138671875 ∙ 2 = 0.3427734375 (0)
0.3427734375 ∙ 2 = 0.685546875 (0)
0.685546875 ∙ 2 = 1.37109375 (1)
0.37109375 ∙ 2 = 0.7421875 (0)
0.7421875 ∙ 2 = 1.484375 (1)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.17138671875₁₀=0.00101011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13.17138671875₁₀=1101.00101011111₂

Ответ: D.2BE₁₆ = 1101.00101011111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести F165.9E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 136A53 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1C.E8?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу C100?
• Перевести шестнадцатеричное число 24A9.9EB8 в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 286.A?
• Переведите число BEF из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод числа B61.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите число D80 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 37AE в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: