Перевести число FOC.FF из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число FOC.FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода FOC.FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число FOC.FF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа FOC.FF в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
FOC.FF16=F ∙ 162 + O ∙ 161 + C ∙ 160 + F ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 = 15 ∙ 256 + 24 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 3840 + 384 + 12 + 0.9375 + 0.05859375 = 4236.9960937510
Таким образом:
FOC.FF16 = 4236.9960937510
2. Полученное число 4236.99609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4236 в двоичную систему;
- Перевести 0.99609375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4236 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4236 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4236 | — | 2118 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2118 | — | 1059 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1058 | — | 529 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 528 | — | 264 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 264 | — | 132 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
423610=10000100011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.99609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.99609375 ∙ 2 = 1.9921875 (1)
0.9921875 ∙ 2 = 1.984375 (1)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9960937510=0.111111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4236.9960937510=1000010001100.111111112
Ответ: FOC.FF16 = 1000010001100.111111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1F41?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 0101010011100?
- Перевести 15H из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 0.4305 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2B405C?
- Переведите число 7B82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 188 в двоичную систему счисления
- Переведите SE73D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 1267 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 5765 в двоичной системе счисления