Cистемы счисления — история, виды, отличия
Со школы люди хорошо знакомы с римскими и арабскими цифрами и привыкли к обозначению чисел с их помощью. Однако такие системы счета образовались не сразу, и мало кто знает, что они были не единственными в истории человечества. С появлением электроники, системы счисления и вовсе преобразовались; подстроились под нужны людей, раскрыв многогранность подходов к применению чисел.
Немного истории
Необходимость обозначать количество цифрами появилось не сразу. На первых этапах развития общества люди еще не пользовались понятием «число», но могли определить совокупность двух-трех предметов, считая за «много» все, что больше. Кроме того, использовались различные предметы для сопоставления количества подсчитываемых предметов и специальных знаков — зарубок на ветке, камешков в чаше, узлов на веревке.
Сравнительно позже люди поняли, что такой способ счета неудобен, когда речь касается большого количества предметов. Так люди пришли к необходимости обозначать одним знаком или их сочетанием сразу много вещей, то есть к четкому определению цифр, чисел и системе счисления.
Что такое система счисления?
Система счисления — это знаковая система, состоящая из символов и правил для обозначения чисел. Знаки при этом называют цифрами, а их совокупность — алфавитом.
Любая система счисления основана на обозначении узловых чисел. А остальные числа, которые можно составить из узловых, называют алгоритмическими. Их получают в ходе операций сложения либо вычитания.
Например, в римской системе узловыми считаются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. И, чтобы составить алгоритмическое число 121, необходимо вспомнить правила записи римских чисел. Так, чтобы получить 121, требуется составить следующее выражение:
100 + 10 + 10 + 1 = M + X + X +I = MXXI
Виды систем счисления
-
Унарная. Это самая простая система счисления, так как ее алфавит состоит всего из одного символа — единицы. Поэтому она и называется унарной или единичной.
В Древние времена именно ее использовали люди при отображении количества предметов палочками, камушками и зарубками. Длина записи числа при этом была напрямую связана с его величиной.
-
Непозиционные. Непозиционные системы счисления основаны на том, что условный вес цифры не связан с ее положением в записи числа.
Примерами таких систем являются древнегреческая, древнеримская и древнеегипетская. В них значение разряда может состоять из нескольких цифр, которые, стоящие в разных местах, имеют разный вес для числа в целом.
- Позиционные. Для данных систем значение числа тесно связано с положением цифры в нем. Например, в десятичной число можно поделить на разряды. И в зависимости от разряда, которому принадлежит цифра, определяется величина числа.
- Смешанные. Смешанные счисления могут определяться алфавитом одной системы, а правилом построения чисел — другой. Такой способ передачи чисел используют в ЭВМ, когда компьютеру необходимо перевести числа с двоичного кода в десятичный, которой пользуются люди в обычной жизни.
Чем позиционная система отличается от непозиционной?
Если рассмотреть одно и то же число в двух этих системах, то можно увидеть, как меняется его вес в зависимости от места цифры в его записи.
Например, цифры 1 и 5 в десятичной системе счисления для римской будут иметь следующий вид: I и V. Но записав их в одном и том же порядке мы получим различные числа для разных видов счисления:
15=10+5
IV=V-I=451=50+1
VI=V+I=6
Соответственно, для непозиционной системы счисления положение цифры в записи не имеет значения, а учитываются только правила построения чисел.
Системы счисления в информатике
В информатике принято выделять четыре основных системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Связано это, в первую очередь, с их использованием в различных отраслях программирования.
Так, восьмеричная система требуется для перевода в двоичные числа на цифровых устройствах и в компьютерной документации. Позднее ей на смену пришла шестнадцатеричная, которую используют для записи символов Юникода. Однако восьмеричный код до сих пор применяется в системе Linux. Наиболее же распространенной системой является двоичная, которая используется в программировании практически всех ЭВМ.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Популярные переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Популярные примеры переводов
- Запишите десятичное число 10 в двоичной системе
- Перевод 137 из десятичной в двоичную систему счисления
- Переведите 773.875 из десятичной в двоичную систему
- Как перевести число 192 из десятичной в двоичную систему счисления?
- Переведите десятичное число 513 в восьмеричную систему
- Переведите число 111001101 из двоичной в десятичную систему
- Как перевести число 101010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запишите десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа а516
(голосов: 20, средняя оценка: 2,95 из 5)
Загрузка...