Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит восьмеричной и десятичной системы счисления:

Основание	Название	Алфавит
8	Восьмеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10	Десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Для перевода чисел из десятичной системы в восьмеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

1. Последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых целых частных на 8, до тех пор, пока частное не станет равным 0.
2. Для получения ответа в восьмеричном коде, необходимо записать, полученные, в результате деления остатки, в обратном порядке.

Пример 1: перевести десятичное число 1234 в восьмеричную систему счисления

Для наглядности произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:

Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Ответ: 1234₁₀=2322₈

Алгоритм перевода десятичной дроби в восьмеричную систему

1. Последовательно выполнять умножение исходной дроби на 8, до тех пор, пока, дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута необходимая точность вычисления.
2. Полученная дробь в восьмеричной системе будет равна прямой последовательности целых частей произведений.

Пример 2: перевести число 0,1234 в восьмеричную систему.

Решение будет выглядеть следующим образом:

0.1234 ∙ 8 = 0.9872 (0)
0.9872 ∙ 8 = 7.8976 (7)
0.8976 ∙ 8 = 7.1808 (7)
0.1808 ∙ 8 = 1.4464 (1)
0.4464 ∙ 8 = 3.5712 (3)
0.5712 ∙ 8 = 4.5696 (4)
0.5696 ∙ 8 = 4.5568 (4)
0.5568 ∙ 8 = 4.4544 (4)
0.4544 ∙ 8 = 3.6352 (3)
0.6352 ∙ 8 = 5.0816 (5)
0.0816 ∙ 8 = 0.6528 (0)

В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.

Ответ: 0.1234₁₀=0.07713444350₈

Перевод дробного десятичного числа в восьмеричную систему

Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример 3: перевести число 1010,1875 из десятичной системы в восьмеричную

Для решения примера потребуется отдельно перевести 1010 и отдельно 0,1875 из десятичной системы в восьмеричную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 1010, получим:

1010₁₀=1762₈

Перевод десятичной дроби 0,1875 выглядит так:

0.1875 ∙ 8 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)

0.1875₁₀=0.14₈

Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 1010.1875₁₀=1762.14₈

Обратите внимание, что данный пример наглядно демонстрирует ситуацию, при которой дробная часть стала равной 0 и дальнейшее вычисление закончилось.

Таблица соответствия десятичных и восьмеричных чисел

Десятичная система	Восьмеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	10
9	11
10	12
11	13
12	14
13	15
14	16
15	17

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести