Перевод из любой системы счисления в десятичную

Перевести любое число позиционной системы счисления в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного q-ичного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.

Таблица соответствия популярных систем счисления

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним таблицу соответствия:

Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Алгоритм перевода целого q-ичного числа в десятичную систему счисления

Для перевода целого числа с основанием q в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.

Пример 1: Перевести число 10011 из двоичной системы в десятичную

Применив развернутую форму записи числа, получим:

100112=1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1910

Ответ: 100112 = 1910

Пример 2: Перевести число 17 из восьмеричной системы в десятичную

Аналогично предыдущему примеру, применив развернутую форму записи числа, получим:

178=1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 = 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 = 8 + 7 = 1510

Ответ: 178 = 1510

Ответ можно сравнить с таблицей соответствия и убедиться, что 178 = 1510.

Пример 3: Перевести число 20341 из пятеричной системы в десятичную

203415=2 ∙ 54 + 0 ∙ 53 + 3 ∙ 52 + 4 ∙ 51 + 1 ∙ 50 = 2 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 4 ∙ 5 + 1 ∙ 1 = 1250 + 0 + 75 + 20 + 1 = 134610

Ответ: 203415 = 134610

Алгоритм перевода q-ичной дроби в десятичную систему счисления

Как и в предыдущем случае, для перевода q-ичной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа.

Пример 4: Перевести число 0,F3D0 из шестнадцатеричной системы в десятичную

Применив развернутую форму записи дробного числа, получим:

0.F3D016=0 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.9375 + 0.01171875 + 0.003173828125 + 0 = 0.95239257812510

Ответ: 0.F3D016 = 0.95239257812510

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector