Перевод из десятичной системы в любую другую

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит популярных систем счисления:

Основание Название Алфавит
2 Двоичная 0, 1
8 Восьмеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 Десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16 Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Для перевода чисел из десятичной системы в любую другую, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

  1. Последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления, до тех пор, пока частное не станет равным 0.
  2. Для получения ответа в q-ном коде, необходимо записать, полученные, в результате деления остатки, в обратном порядке.

Пример 1: перевести десятичное число 101 в двоичную систему счисления

Для наглядности произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:

Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Ответ: 10110=11001012

Пример 2: перевести десятичное число 443 в пятеричную систему счисления

Аналогично предыдущему примеру, произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:

Полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Ответ: 44310=32335

Пример 3: перевести десятичное число 1187 в девятеричную систему счисления

Решение будет выглядеть следующим образом:

Ответ: 118710=15589

Алгоритм перевода десятичной дроби в q-ичную систему

  1. Последовательно выполнять умножение исходной дроби на q, до тех пор, пока, дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута необходимая точность вычисления.
  2. Полученная дробь в q-ичной системе будет равна прямой последовательности целых частей произведений.

Пример 4: перевести число 0,15 в троичную систему.

Решение будет выглядеть следующим образом:

0.15 ∙ 3 = 0.45 (0)
0.45 ∙ 3 = 1.35 (1)
0.35 ∙ 3 = 1.05 (1)
0.05 ∙ 3 = 0.15 (0)
0.15 ∙ 3 = 0.45 (0)
0.45 ∙ 3 = 1.35 (1)
0.35 ∙ 3 = 1.05 (1)
0.05 ∙ 3 = 0.15 (0)
0.15 ∙ 3 = 0.45 (0)
0.45 ∙ 3 = 1.35 (1)
0.35 ∙ 3 = 1.05 (1)

В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.

Ответ: 0.1510=0.011001100113

Перевод дробного десятичного числа в q-ичную систему

Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример 5: перевести число 358,201 из десятичной системы в шестиричную

Для решения примера потребуется отдельно перевести 358 и отдельно 0,201 из десятичной системы в шестиричную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 358, получим:

35810=13546

Перевод десятичной дроби 0,201 выглядит так:

0.201 ∙ 6 = 1.206 (1)
0.206 ∙ 6 = 1.236 (1)
0.236 ∙ 6 = 1.416 (1)
0.416 ∙ 6 = 2.496 (2)
0.496 ∙ 6 = 2.976 (2)
0.976 ∙ 6 = 5.856 (5)
0.856 ∙ 6 = 5.136 (5)
0.136 ∙ 6 = 0.816 (0)
0.816 ∙ 6 = 4.896 (4)
0.896 ∙ 6 = 5.376 (5)
0.376 ∙ 6 = 2.256 (2)

0.20110=0.111225504526

Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 358.20110=1354.111225504526

Таблица соответствия популярных систем счисления

Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Александр
Александр
7 секунд назад

А как перевести в сс с комплексным основанием, например с основанием 2i

Adblock
detector