Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит шестнадцатеричной и десятичной системы счисления:

Основание Название Алфавит
10 Десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16 Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Для перевода чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

  1. Последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых целых частных на 16, до тех пор, пока частное не станет равным 0.
  2. Для получения ответа в шестнадцатеричном коде, необходимо записать, полученные, в результате деления остатки, в обратном порядке.

Пример 1: перевести десятичное число 12349 в шестнадцатеричную систему счисления

Для наглядности произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:

Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Ответ: 1234910=303D16

Алгоритм перевода десятичной дроби в шестнадцатеричную систему

  1. Последовательно выполнять умножение исходной дроби на 16, до тех пор, пока, дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута необходимая точность вычисления.
  2. Полученная дробь в шестнадцатеричной системе будет равна прямой последовательности целых частей произведений.

Пример 2: перевести число 0,7715 в шестнадцатеричную систему.

Решение будет выглядеть следующим образом:

0.7715 ∙ 16 = 12.344 (C)
0.344 ∙ 16 = 5.504 (5)
0.504 ∙ 16 = 8.064 (8)
0.064 ∙ 16 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 16 = 0.384 (0)
0.384 ∙ 16 = 6.144 (6)
0.144 ∙ 16 = 2.304 (2)
0.304 ∙ 16 = 4.864 (4)
0.864 ∙ 16 = 13.824 (D)
0.824 ∙ 16 = 13.184 (D)
0.184 ∙ 16 = 2.944 (2)

В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.

Ответ: 0.771510=0.C5810624DD216

Перевод дробного десятичного числа в шестнадцатеричную систему

Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример 3: перевести число 10415,136 из десятичной системы в шестнадцатеричную

Для решения примера потребуется отдельно перевести 10415 и отдельно 0,136 из десятичной системы в шестнадцатеричную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 10415, получим:

1041510=28AF16

Перевод десятичной дроби 0,136 выглядит так:

0.136 ∙ 16 = 2.176 (2)
0.176 ∙ 16 = 2.816 (2)
0.816 ∙ 16 = 13.056 (D)
0.056 ∙ 16 = 0.896 (0)
0.896 ∙ 16 = 14.336 (E)
0.336 ∙ 16 = 5.376 (5)
0.376 ∙ 16 = 6.016 (6)
0.016 ∙ 16 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 16 = 4.096 (4)
0.096 ∙ 16 = 1.536 (1)
0.536 ∙ 16 = 8.576 (8)

0.13610=0.22D0E56041816

Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 10415.13610=28AF.22D0E56041816

Таблица соответствия десятичных и шестнадцатеричных чисел

Десятичная система Шестнадцатеричная система
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector