Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричной

Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

1. Перевести двоичное число число в десятичную систему счисления;
2. Полученное десятичное число перевести в шестнадцатеричную систему.

Подробно о переводе из двоичной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в шестнадцатеричную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления:

Основание	Название	Алфавит
2	Двоичная	0, 1
10	Десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16	Шестнадцатеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Перевод целого двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 1: перевести 1011101 из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в шестнадцатеричную. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода двоичного числа 1011101 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰, отсюда:

1011101₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 93₁₀

Таким образом:

1011101₂ = 93₁₀

Полученное число 93 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

93₁₀=5D₁₆

Ответ: 1011101₂ = 5D₁₆.

Перевод дробного двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 2: перевести 10001100.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в шестнадцатеричную:

1. Для перевода числа 10001100.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m, отсюда:

10001100.110₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 = 140.75₁₀

Таким образом:

10001100.110₂ = 140.75₁₀

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 140.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 140 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 140 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше 16-ти.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

140₁₀=8C₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75 ∙ 16 = 12.0 (C)

Т.к. дробная часть 0, продолжать умножение не нужно. Ответом станет 0.12 (0.С). Т.е.

0.75₁₀=0.C₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

140.75₁₀=8C.C₁₆

Ответ: 10001100.110₂ = 8C.C₁₆.

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести