Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести шестнадцатеричное число в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного шестнадцатеричного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.

Таблица соответствия шестнадцатеричных чисел

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним таблицу соответствия десятичных и шестнадцатеричных чисел:

Десятичная система	Шестнадцатеричная система
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Алгоритм перевода целого шестнадцатеричного числа в десятичную систему счисления

Для перевода целого шестнадцатеричного числа в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.

Зная основание системы счисления (16), выведем формулу перевода:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

Пример 1: Перевести число A2F из шестнадцатеричной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

A2F₁₆=A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ = 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 2560 + 32 + 15 = 2607₁₀

Ответ: A2F₁₆ = 2607₁₀

Алгоритм перевода шестнадцатеричной дроби в десятичную систему счисления

Как и в предыдущем случае, для перевода шестнадцатеричной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа. Зная основание системы счисления (16), выведем формулу перевода:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

Пример 2: Перевести число 0,2A9 из шестнадцатеричной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

0.2A9₁₆=0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.0390625 + 0.002197265625 = 0.166259765625₁₀

Ответ: 0.2A9₁₆ = 0.166259765625₁₀

Пример 3: Перевести число 104,F2 из шестнадцатеричной системы в десятичную

104.F2₁₆=1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 256 + 0 + 4 + 0.9375 + 0.0078125 = 260.9453125₁₀

Ответ: 104.F2₁₆ = 260.9453125₁₀