Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную

Перевести восьмеричное число в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного восьмеричного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.

Алгоритм перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления

Для перевода целого восьмеричного числа в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.

Зная основание системы счисления (8), выведем формулу перевода:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰

Пример 1: Перевести число 7471 из восьмеричной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

7471₈=7 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ = 7 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 1 ∙ 1 = 3584 + 256 + 56 + 1 = 3897₁₀

Ответ: 7471₈ = 3897₁₀

Алгоритм перевода восьмеричной дроби в десятичную систему счисления

Как и в предыдущем случае, для перевода восьмеричной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа. Зная основание системы счисления (8), выведем формулу перевода:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

Пример 2: Перевести число 0,745 из восьмеричной системы в десятичную

Применив выведенную формулу, получим:

0.745₈=0 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.875 + 0.0625 + 0.009765625 = 0.947265625₁₀

Ответ: 0.745₈ = 0.947265625₁₀

Пример 3: Перевести число 157,62 из восьмеричной системы в десятичную

157.62₈=1 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 64 + 40 + 7 + 0.75 + 0.03125 = 111.78125₁₀

Ответ: 157.62₈ = 111.78125₁₀

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести