Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную
Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.
Алгоритм перевода восьмеричных чисел в двоичный код
- Перевести двоичное число число в десятичную систему счисления;
- Полученное десятичное число перевести в двоичную систему.
Подробно о переводе из восьмеричной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в двоичную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления:
Основание | Название | Алфавит |
---|---|---|
2 | Двоичная | 0, 1 |
8 | Восьмеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
10 | Десятичная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Перевод целого восьмеричного числа в двоичную систему счисления
Пример 1: перевести 512 из восьмеричной системы в двоичную.
Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в двоичную. Решение будет выглядеть следующим образом:
Для перевода восьмеричного числа 512 в десятичную систему, воспользуемся формулой:
A2 = an-1 ∙ 2n-1 + an-2 ∙ 2n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20, отсюда:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
5128=5 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 = 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 = 320 + 8 + 2 = 33010
Таким образом:
5128 = 33010
Полученное число 330 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше 2-х.
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
33010=1010010102
Ответ: 5128 = 1010010102
Перевод дробного восьмеричного числа в двоичную систему счисления
Пример 2: перевести 127.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в двоичную:
1. Для перевода числа 127.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m, отсюда:
127.258=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 7 + 0.25 + 0.078125 = 87.32812510
Таким образом:
127.258 = 87.32812510
Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.
2. Полученное число 87.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 87 в двоичную систему;
- Перевести 0.328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 87 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше 2-х.
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8710=10101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.0101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
87.32812510=1010111.0101012
Ответ: 127.258 = 1010111.0101012.