Перевести число 0011001100110001 из 0011001100110001-ой системы в 0011001100110001-ую

Задача: перевести число 0011001100110001 из 0011001100110001-ой в 0011001100110001-ую систему счисления.

Для перевода 0011001100110001 из 0011001100110001-ой в 0011001100110001-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0011001100110001 из 0011001100110001-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 0011001100110001-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0011001100110001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0011001100110001_{0011001100110001}=0 ∙ 0011001100110001¹⁵ + 0 ∙ 0011001100110001¹⁴ + 1 ∙ 0011001100110001¹³ + 1 ∙ 0011001100110001¹² + 0 ∙ 0011001100110001¹¹ + 0 ∙ 0011001100110001¹⁰ + 1 ∙ 0011001100110001⁹ + 1 ∙ 0011001100110001⁸ + 0 ∙ 0011001100110001⁷ + 0 ∙ 0011001100110001⁶ + 1 ∙ 0011001100110001⁵ + 1 ∙ 0011001100110001⁴ + 0 ∙ 0011001100110001³ + 0 ∙ 0011001100110001² + 0 ∙ 0011001100110001¹ + 1 ∙ 0011001100110001⁰ = 0 ∙ 4.1835190571523E+195 + 0 ∙ 3.8028188229549E+182 + 1 ∙ 3.4567623100692E+169 + 1 ∙ 3.1421969398557E+156 + 0 ∙ 2.8562570183315E+143 + 0 ∙ 2.5963376296657E+130 + 1 ∙ 2.3600709053682E+117 + 1 ∙ 2.1453044529817E+104 + 0 ∙ 1.9500817477621E+91 + 0 ∙ 1.7726243087174E+78 + 1 ∙ 1.6113154966256E+65 + 1 ∙ 1.464685786434E+52 + 0 ∙ 1.3313993798697E+39 + 0 ∙ 1.2102420363026E+26 + 0 ∙ 11001100110001 + 1 ∙ 1 = 0 + 0 + 3.4567623100692E+169 + 3.1421969398557E+156 + 0 + 0 + 2.3600709053682E+117 + 2.1453044529817E+104 + 0 + 0 + 1.6113154966256E+65 + 1.464685786434E+52 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3.4567623100695E+169₁₀

Таким образом:

0011001100110001_{0011001100110001} = 3.4567623100695E+169₁₀

2. Полученное число 3.4567623100695E+169 переведем из десятичной системы счисления в 0011001100110001-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 0011001100110001-ую систему;
2. Перевести 0.4567623100695E+169 в 0011001100110001-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 0011001100110001-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 0011001100110001, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 0011001100110001.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{0011001100110001}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4567623100695E+169 в 0011001100110001-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 0011001100110001, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4567623100695E+169 ∙ 0011001100110001 = 5.0248878995499E+181 (0)
0.0248878995499E+181 ∙ 0011001100110001 = 2.737942744761E+192 (0)
0.737942744761E+192 ∙ 0011001100110001 = 8.1181820105647E+204 (0)
0.1181820105647E+204 ∙ 0011001100110001 = 1.3001321294235E+216 (0)
0.3001321294235E+216 ∙ 0011001100110001 = 3.3017836020157E+228 (0)
0.3017836020157E+228 ∙ 0011001100110001 = 3.3199516173314E+240 (0)
0.3199516173314E+240 ∙ 0011001100110001 = 3.5198197726195E+252 (0)
0.5198197726195E+252 ∙ 0011001100110001 = 5.7185893577451E+264 (0)
0.7185893577451E+264 ∙ 0011001100110001 = 7.9052734625352E+276 (0)
0.9052734625352E+276 ∙ 0011001100110001 = 9.959003988277E+288 (0)
0.959003988277E+288 ∙ 0011001100110001 = 1.0550098880926E+301 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4567623100695E+169₁₀=0.00000000000_{0011001100110001}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.4567623100695E+169₁₀=0.00000000000_{0011001100110001}

Ответ: 0011001100110001_{0011001100110001} = 0.00000000000_{0011001100110001}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Непозиционная система счисления
• Как перевести число из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 0011001100110001-ой в 0011001100110001-ую систему

• Представить 0011001100110001-ое число 0011001100110001 в 0011001100110001-ой системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: