Перевести число 010101010101010 из 010101010101010-ой системы в 010101010101010-ую

Задача: перевести число 010101010101010 из 010101010101010-ой в 010101010101010-ую систему счисления.

Для перевода 010101010101010 из 010101010101010-ой в 010101010101010-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 010101010101010 из 010101010101010-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 010101010101010-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 010101010101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

010101010101010_{010101010101010}=0 ∙ 010101010101010¹⁴ + 1 ∙ 010101010101010¹³ + 0 ∙ 010101010101010¹² + 1 ∙ 010101010101010¹¹ + 0 ∙ 010101010101010¹⁰ + 1 ∙ 010101010101010⁹ + 0 ∙ 010101010101010⁸ + 1 ∙ 010101010101010⁷ + 0 ∙ 010101010101010⁶ + 1 ∙ 010101010101010⁵ + 0 ∙ 010101010101010⁴ + 1 ∙ 010101010101010³ + 0 ∙ 010101010101010² + 1 ∙ 010101010101010¹ + 0 ∙ 010101010101010⁰ = 0 ∙ 1.1510846847279E+182 + 1 ∙ 1.1395738378806E+169 + 0 ∙ 1.1281780995018E+156 + 1 ∙ 1.1168963185068E+143 + 0 ∙ 1.1057273553218E+130 + 1 ∙ 1.0946700817686E+117 + 0 ∙ 1.0837233809509E+104 + 1 ∙ 1.0728861471414E+91 + 0 ∙ 1.06215728567E+78 + 1 ∙ 1.0515357128133E+65 + 0 ∙ 1.0410203556852E+52 + 1 ∙ 1.0306101521283E+39 + 0 ∙ 1.0203040506071E+26 + 1 ∙ 10101010101010 + 0 ∙ 1 = 0 + 1.1395738378806E+169 + 0 + 1.1168963185068E+143 + 0 + 1.0946700817686E+117 + 0 + 1.0728861471414E+91 + 0 + 1.0515357128133E+65 + 0 + 1.0306101521283E+39 + 0 + 10101010101010 + 0 = 1.1395738378806E+169₁₀

Таким образом:

010101010101010_{010101010101010} = 1.1395738378806E+169₁₀

2. Полученное число 1.1395738378806E+169 переведем из десятичной системы счисления в 010101010101010-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 010101010101010-ую систему;
2. Перевести 0.1395738378806E+169 в 010101010101010-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 010101010101010-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 010101010101010, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 010101010101010.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{010101010101010}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1395738378806E+169 в 010101010101010-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 010101010101010, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1395738378806E+169 ∙ 010101010101010 = 1.4098367462687E+181 (0)
0.4098367462687E+181 ∙ 010101010101010 = 4.1397651138252E+193 (0)
0.1397651138252E+193 ∙ 010101010101010 = 1.4117688265172E+205 (0)
0.4117688265172E+205 ∙ 010101010101010 = 4.1592810759313E+217 (0)
0.1592810759313E+217 ∙ 010101010101010 = 1.6088997568818E+229 (0)
0.6088997568818E+229 ∙ 010101010101010 = 6.1505025947656E+241 (0)
0.1505025947656E+241 ∙ 010101010101010 = 1.5202282299555E+253 (0)
0.5202282299555E+253 ∙ 010101010101010 = 5.2548306056111E+265 (0)
0.2548306056111E+265 ∙ 010101010101010 = 2.5740465213242E+277 (0)
0.5740465213242E+277 ∙ 010101010101010 = 5.7984497103454E+289 (0)
0.7984497103454E+289 ∙ 010101010101010 = 8.0651485893474E+301 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1395738378806E+169₁₀=0.00000000000_{010101010101010}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.1395738378806E+169₁₀=0.00000000000_{010101010101010}

Ответ: 010101010101010_{010101010101010} = 0.00000000000_{010101010101010}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое позиционная система счисления?
• Как переводить числа из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 010101010101010-ой в 010101010101010-ую систему

• Как выглядит 010101010101010-ое число 010101010101010 в 010101010101010-ой системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: