Перевести число 0111000101100011 из 0100001110000000-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 0111000101100011 из 0100001110000000-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 0111000101100011 из 0100001110000000-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0111000101100011 из 0100001110000000-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0111000101100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0111000101100011_{0100001110000000}=0 ∙ 0100001110000000¹⁵ + 1 ∙ 0100001110000000¹⁴ + 1 ∙ 0100001110000000¹³ + 1 ∙ 0100001110000000¹² + 0 ∙ 0100001110000000¹¹ + 0 ∙ 0100001110000000¹⁰ + 0 ∙ 0100001110000000⁹ + 1 ∙ 0100001110000000⁸ + 0 ∙ 0100001110000000⁷ + 1 ∙ 0100001110000000⁶ + 1 ∙ 0100001110000000⁵ + 0 ∙ 0100001110000000⁴ + 0 ∙ 0100001110000000³ + 0 ∙ 0100001110000000² + 1 ∙ 0100001110000000¹ + 1 ∙ 0100001110000000⁰ = 0 ∙ 1.0001665129377E+210 + 1 ∙ 1.0001554112126E+196 + 1 ∙ 1.0001443096108E+182 + 1 ∙ 1.0001332081322E+168 + 0 ∙ 1.0001221067768E+154 + 0 ∙ 1.0001110055446E+140 + 0 ∙ 1.0000999044357E+126 + 1 ∙ 1.00008880345E+112 + 0 ∙ 1.0000777025875E+98 + 1 ∙ 1.0000666018482E+84 + 1 ∙ 1.0000555012321E+70 + 0 ∙ 1.0000444007393E+56 + 0 ∙ 1.0000333003696E+42 + 0 ∙ 1.0000222001232E+28 + 1 ∙ 100001110000000 + 1 ∙ 1 = 0 + 1.0001554112126E+196 + 1.0001443096108E+182 + 1.0001332081322E+168 + 0 + 0 + 0 + 1.00008880345E+112 + 0 + 1.0000666018482E+84 + 1.0000555012321E+70 + 0 + 0 + 0 + 100001110000000 + 1 = 1.0001554112126E+196₁₀

Таким образом:

0111000101100011_{0100001110000000} = 1.0001554112126E+196₁₀

2. Полученное число 1.0001554112126E+196 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0001554112126E+196 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2-10, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2-10.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_2-10

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0001554112126E+196 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2-10, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0001554112126E+196 ∙ 2-10 = 3.108224252E+192 (0)
0.108224252E+192 ∙ 2-10 = 2.16448504E+191 (0)
0.16448504E+191 ∙ 2-10 = 3.2897008E+190 (0)
0.2897008E+190 ∙ 2-10 = 5.794016E+189 (0)
0.794016E+189 ∙ 2-10 = 1.588032E+189 (0)
0.588032E+189 ∙ 2-10 = 1.176064E+189 (0)
0.176064E+189 ∙ 2-10 = 3.52128E+188 (0)
0.52128E+188 ∙ 2-10 = 1.04256E+188 (0)
0.04256E+188 ∙ 2-10 = 8.512E+186 (0)
0.512E+186 ∙ 2-10 = 1.024E+186 (0)
0.024E+186 ∙ 2-10 = 4.8E+184 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0001554112126E+196₁₀=0.00000000000_2-10

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0001554112126E+196₁₀=0.00000000000_2-10

Ответ: 0111000101100011_{0100001110000000} = 0.00000000000_2-10.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое позиционная система счисления?
• Перевод чисел из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 0100001110000000-ой в 2-10-ую систему

• Как перевести число 0111000101100011 из 0100001110000000-ой в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: