Перевести число 1001010010101010101 из 101001100110101-ой системы в 0101010101011-ую

Задача: перевести число 1001010010101010101 из 101001100110101-ой в 0101010101011-ую систему счисления.

Для перевода 1001010010101010101 из 101001100110101-ой в 0101010101011-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1001010010101010101 из 101001100110101-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 0101010101011-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1001010010101010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1001010010101010101_{101001100110101}=1 ∙ 101001100110101¹⁸ + 0 ∙ 101001100110101¹⁷ + 0 ∙ 101001100110101¹⁶ + 1 ∙ 101001100110101¹⁵ + 0 ∙ 101001100110101¹⁴ + 1 ∙ 101001100110101¹³ + 0 ∙ 101001100110101¹² + 0 ∙ 101001100110101¹¹ + 1 ∙ 101001100110101¹⁰ + 0 ∙ 101001100110101⁹ + 1 ∙ 101001100110101⁸ + 0 ∙ 101001100110101⁷ + 1 ∙ 101001100110101⁶ + 0 ∙ 101001100110101⁵ + 1 ∙ 101001100110101⁴ + 0 ∙ 101001100110101³ + 1 ∙ 101001100110101² + 0 ∙ 101001100110101¹ + 1 ∙ 101001100110101⁰ = 1 ∙ 1.1963820131484E+252 + 0 ∙ 1.1845237446367E+238 + 0 ∙ 1.1727830126062E+224 + 1 ∙ 1.161158652062E+210 + 0 ∙ 1.149649509556E+196 + 1 ∙ 1.1382544430732E+182 + 0 ∙ 1.1269723219177E+168 + 0 ∙ 1.1158020266009E+154 + 1 ∙ 1.1047424487303E+140 + 0 ∙ 1.0937924908996E+126 + 1 ∙ 1.0829510665797E+112 + 0 ∙ 1.072217100011E+98 + 1 ∙ 1.0615895260964E+84 + 0 ∙ 1.0510672902961E+70 + 1 ∙ 1.0406493485222E+56 + 0 ∙ 1.0303346670361E+42 + 1 ∙ 1.0201222223451E+28 + 0 ∙ 101001100110101 + 1 ∙ 1 = 1.1963820131484E+252 + 0 + 0 + 1.161158652062E+210 + 0 + 1.1382544430732E+182 + 0 + 0 + 1.1047424487303E+140 + 0 + 1.0829510665797E+112 + 0 + 1.0615895260964E+84 + 0 + 1.0406493485222E+56 + 0 + 1.0201222223451E+28 + 0 + 1 = 1.1963820131484E+252₁₀

Таким образом:

1001010010101010101_{101001100110101} = 1.1963820131484E+252₁₀

2. Полученное число 1.1963820131484E+252 переведем из десятичной системы счисления в 0101010101011-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 0101010101011-ую систему;
2. Перевести 0.1963820131484E+252 в 0101010101011-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 0101010101011-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 0101010101011, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 0101010101011.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{0101010101011}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1963820131484E+252 в 0101010101011-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 0101010101011, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1963820131484E+252 ∙ 0101010101011 = 1.9836566984863E+262 (0)
0.9836566984863E+262 ∙ 0101010101011 = 9.9359262474248E+272 (0)
0.9359262474248E+272 ∙ 0101010101011 = 9.4538004791225E+282 (0)
0.4538004791225E+282 ∙ 0101010101011 = 4.5838432235004E+292 (0)
0.5838432235004E+292 ∙ 0101010101011 = 5.8974062980363E+302 (0)
0.8974062980363E+302 ∙ 0101010101011 = INF (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1963820131484E+252₁₀=0.000000_{0101010101011}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.1963820131484E+252₁₀=0.000000_{0101010101011}

Ответ: 1001010010101010101_{101001100110101} = 0.000000_{0101010101011}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое позиционная система счисления?
• Перевод из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
• Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 101001100110101-ой в 0101010101011-ую систему

• Переведите 1001010010101010101 из 101001100110101-ой в 0101010101011-ую систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: