Перевести число 10010111010101 из 10010111010101-ой системы в 10010111010101-ую

Задача: перевести число 10010111010101 из 10010111010101-ой в 10010111010101-ую систему счисления.

Для перевода 10010111010101 из 10010111010101-ой в 10010111010101-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10010111010101 из 10010111010101-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 10010111010101-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 10010111010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10010111010101_{10010111010101}=1 ∙ 10010111010101¹³ + 0 ∙ 10010111010101¹² + 0 ∙ 10010111010101¹¹ + 1 ∙ 10010111010101¹⁰ + 0 ∙ 10010111010101⁹ + 1 ∙ 10010111010101⁸ + 1 ∙ 10010111010101⁷ + 1 ∙ 10010111010101⁶ + 0 ∙ 10010111010101⁵ + 1 ∙ 10010111010101⁴ + 0 ∙ 10010111010101³ + 1 ∙ 10010111010101² + 0 ∙ 10010111010101¹ + 1 ∙ 10010111010101⁰ = 1 ∙ 1.0132243508804E+169 + 0 ∙ 1.0122009135144E+156 + 0 ∙ 1.0111785099016E+143 + 1 ∙ 1.010157138998E+130 + 0 ∙ 1.0091367997604E+117 + 1 ∙ 1.0081174911468E+104 + 1 ∙ 1.0070992121162E+91 + 1 ∙ 1.0060819616286E+78 + 0 ∙ 1.005065738645E+65 + 1 ∙ 1.0040505421277E+52 + 0 ∙ 1.0030363710397E+39 + 1 ∙ 1.0020232243455E+26 + 0 ∙ 10010111010101 + 1 ∙ 1 = 1.0132243508804E+169 + 0 + 0 + 1.010157138998E+130 + 0 + 1.0081174911468E+104 + 1.0070992121162E+91 + 1.0060819616286E+78 + 0 + 1.0040505421277E+52 + 0 + 1.0020232243455E+26 + 0 + 1 = 1.0132243508804E+169₁₀

Таким образом:

10010111010101_{10010111010101} = 1.0132243508804E+169₁₀

2. Полученное число 1.0132243508804E+169 переведем из десятичной системы счисления в 10010111010101-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 10010111010101-ую систему;
2. Перевести 0.0132243508804E+169 в 10010111010101-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 10010111010101-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 10010111010101, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 10010111010101.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{10010111010101}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0132243508804E+169 в 10010111010101-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 10010111010101, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0132243508804E+169 ∙ 10010111010101 = 1.3237722034933E+180 (0)
0.3237722034933E+180 ∙ 10010111010101 = 3.2409956989529E+192 (0)
0.2409956989529E+192 ∙ 10010111010101 = 2.4123936994754E+204 (0)
0.4123936994754E+204 ∙ 10010111010101 = 4.128106711615E+216 (0)
0.128106711615E+216 ∙ 10010111010101 = 1.2823624044051E+228 (0)
0.2823624044051E+228 ∙ 10010111010101 = 2.8264790131741E+240 (0)
0.8264790131741E+240 ∙ 10010111010101 = 8.2731466693915E+252 (0)
0.2731466693915E+252 ∙ 10010111010101 = 2.7342284826483E+264 (0)
0.7342284826483E+264 ∙ 10010111010101 = 7.3497086180875E+276 (0)
0.3497086180875E+276 ∙ 10010111010101 = 3.5006220882449E+288 (0)
0.5006220882449E+288 ∙ 10010111010101 = 5.01128267744E+300 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0132243508804E+169₁₀=0.00000000000_{10010111010101}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0132243508804E+169₁₀=0.00000000000_{10010111010101}

Ответ: 10010111010101_{10010111010101} = 0.00000000000_{10010111010101}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Непозиционная система счисления
• Правила перевода из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 10010111010101-ой в 10010111010101-ую систему

• Как выглядит 10010111010101-ое число 10010111010101 в 10010111010101-ой системе?
• Перевести число 2 из 10010111010101-ой в 10010111010101-ую систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: