Перевести число 101001.0110010010000111101110011001110101000101000111111 из двоичной системы в 60-ую

Задача: перевести число 101001.0110010010000111101110011001110101000101000111111 из двоичной в 60-ую систему счисления.

Для перевода 101001.0110010010000111101110011001110101000101000111111 из двоичной в 60-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 101001.0110010010000111101110011001110101000101000111111 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 60-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 101001.0110010010000111101110011001110101000101000111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

101001.01100100100001111011100110011101010001010001111112=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 1 ∙ 2-20 + 1 ∙ 2-21 + 0 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 + 1 ∙ 2-25 + 0 ∙ 2-26 + 0 ∙ 2-27 + 1 ∙ 2-28 + 1 ∙ 2-29 + 1 ∙ 2-30 + 0 ∙ 2-31 + 1 ∙ 2-32 + 0 ∙ 2-33 + 1 ∙ 2-34 + 0 ∙ 2-35 + 0 ∙ 2-36 + 0 ∙ 2-37 + 1 ∙ 2-38 + 0 ∙ 2-39 + 1 ∙ 2-40 + 0 ∙ 2-41 + 0 ∙ 2-42 + 0 ∙ 2-43 + 1 ∙ 2-44 + 1 ∙ 2-45 + 1 ∙ 2-46 + 1 ∙ 2-47 + 1 ∙ 2-48 + 1 ∙ 2-49 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 4.6566128730774E-10 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 5.8207660913467E-11 + 0 ∙ 2.9103830456734E-11 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 7.2759576141834E-12 + 1 ∙ 3.6379788070917E-12 + 0 ∙ 1.8189894035459E-12 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 4.5474735088646E-13 + 0 ∙ 2.2737367544323E-13 + 0 ∙ 1.1368683772162E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 1.4210854715202E-14 + 1 ∙ 7.105427357601E-15 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 1.7763568394003E-15 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 0 + 5.8207660913467E-11 + 0 + 0 + 0 + 3.6379788070917E-12 + 0 + 9.0949470177293E-13 + 0 + 0 + 0 + 5.6843418860808E-14 + 2.8421709430404E-14 + 1.4210854715202E-14 + 7.105427357601E-15 + 3.5527136788005E-15 + 1.7763568394003E-15 = 41.39269610

Таким образом:

101001.01100100100001111011100110011101010001010001111112 = 41.39269610

2. Полученное число 41.392696 переведем из десятичной системы счисления в 60-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 41 в 60-ую систему;
  2. Перевести 0.392696 в 60-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41 из десятичной системы счисления в 60-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 60, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 60.

41

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4110=4160

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.392696 в 60-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 60, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.392696 ∙ 60 = 23.56176 (N)
0.56176 ∙ 60 = 33.7056 (X)
0.7056 ∙ 60 = 42.336 (X)
0.336 ∙ 60 = 20.16 (K)
0.16 ∙ 60 = 9.6 (9)
0.6 ∙ 60 = 36 (9)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.39269610=0.NXXK9960

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41.39269610=41.NXXK9960

Ответ: 101001.01100100100001111011100110011101010001010001111112 = 41.NXXK9960.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector