Перевести число 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной системы в семеричную

Задача: перевести число 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной в 7-ую систему счисления.

Для перевода 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной в 7-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1010101.1001010001100101010001001001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 7-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1010101.1001010001100101010001001001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1010101.1001010001100101010001001001₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 0 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 0 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 0 + 3.7252902984619E-9 = 85.579670224339₁₀

Таким образом:

1010101.1001010001100101010001001001₂ = 85.579670224339₁₀

2. Полученное число 85.579670224339 переведем из десятичной системы счисления в 7-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 85 в 7-ую систему;
2. Перевести 0.579670224339 в 7-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 85 из десятичной системы счисления в 7-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 7, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 7.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

85₁₀=151₇

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.579670224339 в 7-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 7, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.579670224339 ∙ 7 = 4.057691570373 (4)
0.057691570373 ∙ 7 = 0.403840992611 (0)
0.403840992611 ∙ 7 = 2.826886948277 (2)
0.826886948277 ∙ 7 = 5.788208637939 (5)
0.788208637939 ∙ 7 = 5.517460465573 (5)
0.517460465573 ∙ 7 = 3.622223259011 (3)
0.622223259011 ∙ 7 = 4.355562813077 (4)
0.355562813077 ∙ 7 = 2.488939691539 (2)
0.488939691539 ∙ 7 = 3.422577840773 (3)
0.422577840773 ∙ 7 = 2.958044885411 (2)
0.958044885411 ∙ 7 = 6.706314197877 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.579670224339₁₀=0.40255342326₇

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

85.579670224339₁₀=151.40255342326₇

Ответ: 1010101.1001010001100101010001001001₂ = 151.40255342326₇.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 7-ую систему

• Перевести число 6 из двоичной в семеричную систему
• Какое двоичное число соответствует семеричному коду 779?
• Запиши двоичное число 763 в семеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 127 в семеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 12654 в семеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 100101 в семеричной системе счисления?
• Как представлено двоичное число 1A8 в семеричной системе?
• Представьте двоичное число 256 в семеричной системе счисления
• Перевод числа 1865 из двоичной в семеричную систему счисления
• Перевод числа 87 из двоичной в семеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: