Перевести число 10101010101010 из 101010101010-ой системы в 1101010101010101-ую

Задача: перевести число 10101010101010 из 101010101010-ой в 1101010101010101-ую систему счисления.

Для перевода 10101010101010 из 101010101010-ой в 1101010101010101-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10101010101010 из 101010101010-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 1101010101010101-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 10101010101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10101010101010_101010101010=1 ∙ 101010101010¹³ + 0 ∙ 101010101010¹² + 1 ∙ 101010101010¹¹ + 0 ∙ 101010101010¹⁰ + 1 ∙ 101010101010⁹ + 0 ∙ 101010101010⁸ + 1 ∙ 101010101010⁷ + 0 ∙ 101010101010⁶ + 1 ∙ 101010101010⁵ + 0 ∙ 101010101010⁴ + 1 ∙ 101010101010³ + 0 ∙ 101010101010² + 1 ∙ 101010101010¹ + 0 ∙ 101010101010⁰ = 1 ∙ 1.139573837866E+143 + 0 ∙ 1.1281780994884E+132 + 1 ∙ 1.1168963184947E+121 + 0 ∙ 1.1057273553108E+110 + 1 ∙ 1.0946700817588E+99 + 0 ∙ 1.0837233809423E+88 + 1 ∙ 1.072886147134E+77 + 0 ∙ 1.0621572856637E+66 + 1 ∙ 1.0515357128081E+55 + 0 ∙ 1.0410203556811E+44 + 1 ∙ 1.0306101521253E+33 + 0 ∙ 1.020304050605E+22 + 1 ∙ 101010101010 + 0 ∙ 1 = 1.139573837866E+143 + 0 + 1.1168963184947E+121 + 0 + 1.0946700817588E+99 + 0 + 1.072886147134E+77 + 0 + 1.0515357128081E+55 + 0 + 1.0306101521253E+33 + 0 + 101010101010 + 0 = 1.139573837866E+143₁₀

Таким образом:

10101010101010_101010101010 = 1.139573837866E+143₁₀

2. Полученное число 1.139573837866E+143 переведем из десятичной системы счисления в 1101010101010101-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 1101010101010101-ую систему;
2. Перевести 0.139573837866E+143 в 1101010101010101-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 1101010101010101-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 1101010101010101, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 1101010101010101.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{1101010101010101}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.139573837866E+143 в 1101010101010101-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 1101010101010101, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.139573837866E+143 ∙ 1101010101010101 = 1.5367220532721E+157 (0)
0.5367220532721E+157 ∙ 1101010101010101 = 5.9093640208746E+171 (0)
0.9093640208746E+171 ∙ 1101010101010101 = 1.0012189724781E+186 (0)
0.0012189724781E+186 ∙ 1101010101010101 = 1.3421010112414E+198 (0)
0.3421010112414E+198 ∙ 1101010101010101 = 3.7665666894255E+212 (0)
0.7665666894255E+212 ∙ 1101010101010101 = 8.4399766815535E+226 (0)
0.4399766815535E+226 ∙ 1101010101010101 = 4.8441877059931E+240 (0)
0.8441877059931E+240 ∙ 1101010101010101 = 9.2945919144695E+254 (0)
0.2945919144695E+254 ∙ 1101010101010101 = 3.2434867350682E+268 (0)
0.2434867350682E+268 ∙ 1101010101010101 = 2.6808135477206E+282 (0)
0.6808135477206E+282 ∙ 1101010101010101 = 7.495825929449E+296 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.139573837866E+143₁₀=0.00000000000_{1101010101010101}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.139573837866E+143₁₀=0.00000000000_{1101010101010101}

Ответ: 10101010101010_101010101010 = 0.00000000000_{1101010101010101}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Непозиционная система
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
• Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 101010101010-ой в 1101010101010101-ую систему

• Запишите 101010101010-ое число 10101010101010 в 1101010101010101-ой системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: