Перевести число 1010101101010110 из 1010101101010110-ой системы в 1010101101010110-ую

Задача: перевести число 1010101101010110 из 1010101101010110-ой в 1010101101010110-ую систему счисления.

Для перевода 1010101101010110 из 1010101101010110-ой в 1010101101010110-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1010101101010110 из 1010101101010110-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 1010101101010110-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1010101101010110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1010101101010110_{1010101101010110}=1 ∙ 1010101101010110¹⁵ + 0 ∙ 1010101101010110¹⁴ + 1 ∙ 1010101101010110¹³ + 0 ∙ 1010101101010110¹² + 1 ∙ 1010101101010110¹¹ + 0 ∙ 1010101101010110¹⁰ + 1 ∙ 1010101101010110⁹ + 1 ∙ 1010101101010110⁸ + 0 ∙ 1010101101010110⁷ + 1 ∙ 1010101101010110⁶ + 0 ∙ 1010101101010110⁵ + 1 ∙ 1010101101010110⁴ + 0 ∙ 1010101101010110³ + 1 ∙ 1010101101010110² + 1 ∙ 1010101101010110¹ + 0 ∙ 1010101101010110⁰ = 1 ∙ 1.1627133724177E+225 + 0 ∙ 1.1510861350958E+210 + 1 ∙ 1.139575171183E+195 + 0 ∙ 1.128179317935E+180 + 1 ∙ 1.1168974242349E+165 + 0 ∙ 1.105728350477E+150 + 1 ∙ 1.0946709684518E+135 + 1 ∙ 1.0837241612321E+120 + 0 ∙ 1.07288682306E+105 + 1 ∙ 1.0621578592352E+90 + 0 ∙ 1.0515361860046E+75 + 1 ∙ 1.0410207304526E+60 + 0 ∙ 1.0306104303932E+45 + 1 ∙ 1.0203042342618E+30 + 1 ∙ 1010101101010110 + 0 ∙ 1 = 1.1627133724177E+225 + 0 + 1.139575171183E+195 + 0 + 1.1168974242349E+165 + 0 + 1.0946709684518E+135 + 1.0837241612321E+120 + 0 + 1.0621578592352E+90 + 0 + 1.0410207304526E+60 + 0 + 1.0203042342618E+30 + 1010101101010110 + 0 = 1.1627133724177E+225₁₀

Таким образом:

1010101101010110_{1010101101010110} = 1.1627133724177E+225₁₀

2. Полученное число 1.1627133724177E+225 переведем из десятичной системы счисления в 1010101101010110-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 1010101101010110-ую систему;
2. Перевести 0.1627133724177E+225 в 1010101101010110-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 1010101101010110-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 1010101101010110, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 1010101101010110.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{1010101101010110}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1627133724177E+225 в 1010101101010110-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 1010101101010110, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1627133724177E+225 ∙ 1010101101010110 = 1.6435695662819E+239 (0)
0.6435695662819E+239 ∙ 1010101101010110 = 6.5007032747795E+253 (0)
0.5007032747795E+253 ∙ 1010101101010110 = 5.0576092913414E+267 (0)
0.0576092913414E+267 ∙ 1010101101010110 = 5.819120861236E+280 (0)
0.819120861236E+280 ∙ 1010101101010110 = 8.2739488379483E+294 (0)
0.2739488379483E+294 ∙ 1010101101010110 = INF (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1627133724177E+225₁₀=0.000000_{1010101101010110}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.1627133724177E+225₁₀=0.000000_{1010101101010110}

Ответ: 1010101101010110_{1010101101010110} = 0.000000_{1010101101010110}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Позиционная система
• Как перевести число из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 1010101101010110-ой в 1010101101010110-ую систему

• Представить 1010101101010110-ое число 1010101101010110 в 1010101101010110-ой системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: