Перевести число 1011011010100 из 1010101010010-ой системы в 11-01010101-ую

Задача: перевести число 1011011010100 из 1010101010010-ой в 11-01010101-ую систему счисления.

Для перевода 1011011010100 из 1010101010010-ой в 11-01010101-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1011011010100 из 1010101010010-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 11-01010101-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1011011010100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1011011010100_{1010101010010}=1 ∙ 1010101010010¹² + 0 ∙ 1010101010010¹¹ + 1 ∙ 1010101010010¹⁰ + 1 ∙ 1010101010010⁹ + 0 ∙ 1010101010010⁸ + 1 ∙ 1010101010010⁷ + 1 ∙ 1010101010010⁶ + 0 ∙ 1010101010010⁵ + 1 ∙ 1010101010010⁴ + 0 ∙ 1010101010010³ + 1 ∙ 1010101010010² + 0 ∙ 1010101010010¹ + 0 ∙ 1010101010010⁰ = 1 ∙ 1.1281780982822E+144 + 0 ∙ 1.1168963174E+132 + 1 ∙ 1.1057273543256E+120 + 1 ∙ 1.094670080881E+108 + 0 ∙ 1.0837233801698E+96 + 1 ∙ 1.0728861464648E+84 + 1 ∙ 1.0621572850958E+72 + 0 ∙ 1.0515357123396E+60 + 1 ∙ 1.04102035531E+48 + 0 ∙ 1.0306101518498E+36 + 1 ∙ 1.0203040504232E+24 + 0 ∙ 1010101010010 + 0 ∙ 1 = 1.1281780982822E+144 + 0 + 1.1057273543256E+120 + 1.094670080881E+108 + 0 + 1.0728861464648E+84 + 1.0621572850958E+72 + 0 + 1.04102035531E+48 + 0 + 1.0203040504232E+24 + 0 + 0 = 1.1281780982822E+144₁₀

Таким образом:

1011011010100_{1010101010010} = 1.1281780982822E+144₁₀

2. Полученное число 1.1281780982822E+144 переведем из десятичной системы счисления в 11-01010101-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 11-01010101-ую систему;
2. Перевести 0.1281780982822E+144 в 11-01010101-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 11-01010101-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 11-01010101, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 11-01010101.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_11-01010101

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1281780982822E+144 в 11-01010101-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 11-01010101, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1281780982822E+144 ∙ 11-01010101 = 1.4099590811042E+144 (0)
0.4099590811042E+144 ∙ 11-01010101 = 4.5095498921462E+144 (0)
0.5095498921462E+144 ∙ 11-01010101 = 5.6050488136082E+144 (0)
0.6050488136082E+144 ∙ 11-01010101 = 6.6555369496902E+144 (0)
0.6555369496902E+144 ∙ 11-01010101 = 7.2109064465922E+144 (0)
0.2109064465922E+144 ∙ 11-01010101 = 2.3199709125142E+144 (0)
0.3199709125142E+144 ∙ 11-01010101 = 3.5196800376562E+144 (0)
0.5196800376562E+144 ∙ 11-01010101 = 5.7164804142182E+144 (0)
0.7164804142182E+144 ∙ 11-01010101 = 7.8812845564002E+144 (0)
0.8812845564002E+144 ∙ 11-01010101 = 9.6941301204022E+144 (0)
0.6941301204022E+144 ∙ 11-01010101 = 7.6354313244242E+144 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1281780982822E+144₁₀=0.00000000000_11-01010101

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.1281780982822E+144₁₀=0.00000000000_11-01010101

Ответ: 1011011010100_{1010101010010} = 0.00000000000_11-01010101.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Позиционная система
• Как переводить из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 1010101010010-ой в 11-01010101-ую систему

• Представьте 1010101010010-ое число 1011011010100 в 11-01010101-ой системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: