Перевести число 1100101101001 из 1100101101001-ой системы в 1100101101001-ую

Задача: перевести число 1100101101001 из 1100101101001-ой в 1100101101001-ую систему счисления.

Для перевода 1100101101001 из 1100101101001-ой в 1100101101001-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1100101101001 из 1100101101001-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 1100101101001-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1100101101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1100101101001_{1100101101001}=1 ∙ 1100101101001¹² + 1 ∙ 1100101101001¹¹ + 0 ∙ 1100101101001¹⁰ + 0 ∙ 1100101101001⁹ + 1 ∙ 1100101101001⁸ + 0 ∙ 1100101101001⁷ + 1 ∙ 1100101101001⁶ + 1 ∙ 1100101101001⁵ + 0 ∙ 1100101101001⁴ + 1 ∙ 1100101101001³ + 0 ∙ 1100101101001² + 0 ∙ 1100101101001¹ + 1 ∙ 1100101101001⁰ = 1 ∙ 3.1418915624896E+144 + 1 ∙ 2.8560025616107E+132 + 0 ∙ 2.5961273550331E+120 + 0 ∙ 2.3598988789947E+108 + 1 ∙ 2.145165455109E+96 + 0 ∙ 1.9499711918814E+84 + 1 ∙ 1.7725381695438E+72 + 1 ∙ 1.6112502459373E+60 + 0 ∙ 1.4646383359413E+48 + 1 ∙ 1.3313670303653E+36 + 0 ∙ 1.2102224324236E+24 + 0 ∙ 1100101101001 + 1 ∙ 1 = 3.1418915624896E+144 + 2.8560025616107E+132 + 0 + 0 + 2.145165455109E+96 + 0 + 1.7725381695438E+72 + 1.6112502459373E+60 + 0 + 1.3313670303653E+36 + 0 + 0 + 1 = 3.1418915624925E+144₁₀

Таким образом:

1100101101001_{1100101101001} = 3.1418915624925E+144₁₀

2. Полученное число 3.1418915624925E+144 переведем из десятичной системы счисления в 1100101101001-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 1100101101001-ую систему;
2. Перевести 0.1418915624925E+144 в 1100101101001-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 1100101101001-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 1100101101001, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 1100101101001.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{1100101101001}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1418915624925E+144 в 1100101101001-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 1100101101001, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1418915624925E+144 ∙ 1100101101001 = 1.5609506412075E+155 (0)
0.5609506412075E+155 ∙ 1100101101001 = 6.1710241799959E+166 (0)
0.1710241799959E+166 ∙ 1100101101001 = 1.8814388871128E+177 (0)
0.8814388871128E+177 ∙ 1100101101001 = 9.6967189017789E+188 (0)
0.6967189017789E+188 ∙ 1100101101001 = 7.6646123093518E+199 (0)
0.6646123093518E+199 ∙ 1100101101001 = 7.3114073325673E+210 (0)
0.3114073325673E+210 ∙ 1100101101001 = 3.4257954941707E+221 (0)
0.4257954941707E+221 ∙ 1100101101001 = 4.6841809193845E+232 (0)
0.6841809193845E+232 ∙ 1100101101001 = 7.5266818269876E+243 (0)
0.5266818269876E+243 ∙ 1100101101001 = 5.7940325774628E+254 (0)
0.7940325774628E+254 ∙ 1100101101001 = 8.7351611269749E+265 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1418915624925E+144₁₀=0.00000000000_{1100101101001}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1418915624925E+144₁₀=0.00000000000_{1100101101001}

Ответ: 1100101101001_{1100101101001} = 0.00000000000_{1100101101001}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Непозиционная система
• Как перевести из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 1100101101001-ой в 1100101101001-ую систему

• Как перевести 1100101101001 из 1100101101001-ой в 1100101101001-ую систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: