Перевести число 110011101.011 из двоичной системы в 011-ую

Задача: перевести число 110011101.011 из двоичной в 011-ую систему счисления.

Для перевода 110011101.011 из двоичной в 011-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110011101.011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 011-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 110011101.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110011101.011₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 413.375₁₀

Таким образом:

110011101.011₂ = 413.375₁₀

2. Полученное число 413.375 переведем из десятичной системы счисления в 011-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 413 в 011-ую систему;
2. Перевести 0.375 в 011-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 413 из десятичной системы счисления в 011-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 011, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 011.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

413₁₀=346₀₁₁

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в 011-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 011, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.375 ∙ 011 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 011 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 011 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 011 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 011 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 011 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 011 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 011 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 011 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 011 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 011 = 4.125 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.375₁₀=0.41414141414₀₁₁

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

413.375₁₀=346.41414141414₀₁₁

Ответ: 110011101.011₂ = 346.41414141414₀₁₁.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система
• Как переводить числа из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 011-ую систему

• Перевести двоичное число 110011101.011 в 011-ую систему
• Запишите двоичное число 666 в 011-ой системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: