Перевести число 1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110 из двоичной системы в 30-ую

Задача: перевести число 1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110 из двоичной в 30-ую систему счисления.

Для перевода 1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110 из двоичной в 30-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 30-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110₂=1 ∙ 2⁷⁸ + 1 ∙ 2⁷⁷ + 0 ∙ 2⁷⁶ + 1 ∙ 2⁷⁵ + 0 ∙ 2⁷⁴ + 0 ∙ 2⁷³ + 0 ∙ 2⁷² + 0 ∙ 2⁷¹ + 1 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 1 ∙ 2⁶⁸ + 0 ∙ 2⁶⁷ + 0 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 0 ∙ 2⁶⁴ + 1 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 0 ∙ 2⁵⁸ + 0 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 0 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 0 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 0 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 0 ∙ 2⁴³ + 0 ∙ 2⁴² + 0 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 0 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 1 ∙ 2³¹ + 1 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 0 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 1 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 0 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 0 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 0 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 3.0223145490366E+23 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 3.7778931862957E+22 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.1805916207174E+21 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9.2233720368548E+18 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 0 + 576460752303423488 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 2251799813685248 + 0 + 562949953421312 + 281474976710656 + 140737488355328 + 70368744177664 + 0 + 17592186044416 + 0 + 0 + 0 + 0 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 17179869184 + 8589934592 + 0 + 2147483648 + 1073741824 + 0 + 268435456 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8388608 + 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 4.926185879427E+23₁₀

Таким образом:

1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110₂ = 4.926185879427E+23₁₀

2. Полученное число 4.926185879427E+23 переведем из десятичной системы счисления в 30-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести -1712545715332317184 в 30-ую систему;
2. Перевести 0.926185879427E+23 в 30-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -1712545715332317184 из десятичной системы счисления в 30-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 30, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 30.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-1712545715332317184₁₀=-1712545715332317184₃₀

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.926185879427E+23 в 30-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 30, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.926185879427E+23 ∙ 30 = 2.778557638281E+24 ()
0.778557638281E+24 ∙ 30 = 2.335672914843E+25 ()
0.335672914843E+25 ∙ 30 = 1.007018744529E+26 ()
0.007018744529E+26 ∙ 30 = 2.1056233587E+25 ()
0.1056233587E+25 ∙ 30 = 3.168700761E+25 ()
0.168700761E+25 ∙ 30 = 5.06102283E+25 ()
0.06102283E+25 ∙ 30 = 1.8306849E+25 ()
0.8306849E+25 ∙ 30 = 2.4920547E+26 ()
0.4920547E+26 ∙ 30 = 1.4761641E+27 ()
0.4761641E+27 ∙ 30 = 1.4284923E+28 ()
0.4284923E+28 ∙ 30 = 1.2854769E+29 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.926185879427E+23₁₀=0.₃₀

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.926185879427E+23₁₀=-1712545715332317184.₃₀

Ответ: 1101000010100001110100000111011110100001011111011010000101100101101000010111110₂ = -1712545715332317184.₃₀.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 30-ую систему

• Переведите число 344 из двоичной в 30-ую систему
• Переведите двоичное число 48 в 30-ую систему счисления
• Как перевести число 30 из двоичной в 30-ую систему счисления?
• Как перевести число 1789 из двоичной в 30-ую систему?
• Перевод числа 177 из двоичной в 30-ую систему счисления
• Переведите двоичное число 56 в 30-ую систему
• Какое двоичное число соответствует 30-ому числу 1242365?
• Запишите двоичное число 234000000132 в 30-ой системе
• Перевести число 111102 из двоичной в 30-ую систему счисления
• Представить двоичное число 26 в 30-ой системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: