Перевести число 110111101101011 из 110111101101011-ой системы в 110111101101011-ую

Задача: перевести число 110111101101011 из 110111101101011-ой в 110111101101011-ую систему счисления.

Для перевода 110111101101011 из 110111101101011-ой в 110111101101011-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110111101101011 из 110111101101011-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 110111101101011-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 110111101101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

110111101101011_{110111101101011}=1 ∙ 110111101101011¹⁴ + 1 ∙ 110111101101011¹³ + 0 ∙ 110111101101011¹² + 1 ∙ 110111101101011¹¹ + 1 ∙ 110111101101011¹⁰ + 1 ∙ 110111101101011⁹ + 1 ∙ 110111101101011⁸ + 0 ∙ 110111101101011⁷ + 1 ∙ 110111101101011⁶ + 1 ∙ 110111101101011⁵ + 0 ∙ 110111101101011⁴ + 1 ∙ 110111101101011³ + 0 ∙ 110111101101011² + 1 ∙ 110111101101011¹ + 1 ∙ 110111101101011⁰ = 1 ∙ 3.8515494479596E+196 + 1 ∙ 3.4978756995867E+182 + 0 ∙ 3.1766785225205E+168 + 1 ∙ 2.8849757115828E+154 + 1 ∙ 2.6200589066276E+140 + 1 ∙ 2.3794684463504E+126 + 1 ∙ 2.1609705311798E+112 + 0 ∙ 1.9625364832175E+98 + 1 ∙ 1.7823239106628E+84 + 1 ∙ 1.6186596018396E+70 + 0 ∙ 1.4700239900015E+56 + 1 ∙ 1.3350370446781E+42 + 0 ∙ 1.2124454585677E+28 + 1 ∙ 110111101101011 + 1 ∙ 1 = 3.8515494479596E+196 + 3.4978756995867E+182 + 0 + 2.8849757115828E+154 + 2.6200589066276E+140 + 2.3794684463504E+126 + 2.1609705311798E+112 + 0 + 1.7823239106628E+84 + 1.6186596018396E+70 + 0 + 1.3350370446781E+42 + 0 + 110111101101011 + 1 = 3.8515494479596E+196₁₀

Таким образом:

110111101101011_{110111101101011} = 3.8515494479596E+196₁₀

2. Полученное число 3.8515494479596E+196 переведем из десятичной системы счисления в 110111101101011-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 110111101101011-ую систему;
2. Перевести 0.8515494479596E+196 в 110111101101011-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 110111101101011-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 110111101101011, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 110111101101011.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0_{110111101101011}

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8515494479596E+196 в 110111101101011-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 110111101101011, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8515494479596E+196 ∙ 110111101101011 = 9.376504735679E+209 (0)
0.376504735679E+209 ∙ 110111101101011 = 4.145735101536E+222 (0)
0.145735101536E+222 ∙ 110111101101011 = 1.6047052499197E+235 (0)
0.6047052499197E+235 ∙ 110111101101011 = 6.658476091022E+248 (0)
0.658476091022E+248 ∙ 110111101101011 = 7.2505527431122E+261 (0)
0.2505527431122E+261 ∙ 110111101101011 = 2.7588638427963E+274 (0)
0.7588638427963E+274 ∙ 110111101101011 = 8.3559333316045E+287 (0)
0.3559333316045E+287 ∙ 110111101101011 = 3.9192211061523E+300 (0)
0.9192211061523E+300 ∙ 110111101101011 = INF (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8515494479596E+196₁₀=0.000000000_{110111101101011}

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.8515494479596E+196₁₀=0.000000000_{110111101101011}

Ответ: 110111101101011_{110111101101011} = 0.000000000_{110111101101011}.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Непозиционная система
• Правила перевода из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 110111101101011-ой в 110111101101011-ую систему

• Запишите 110111101101011-ое число 110111101101011 в 110111101101011-ой системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: