Перевести число 12.35 из шестеричной системы в 13-ую

Задача: перевести число 12.35 из 6-ой в 13-ую систему счисления.

Для перевода 12.35 из 6-ой в 13-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 12.35 из 6-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 13-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 12.35 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

12.356=1 ∙ 61 + 2 ∙ 60 + 3 ∙ 6-1 + 5 ∙ 6-2 = 1 ∙ 6 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.16666666666667 + 5 ∙ 0.027777777777778 = 6 + 2 + 0.5 + 0.13888888888889 = 8.638888888888910

Таким образом:

12.356 = 8.638888888888910

2. Полученное число 8.6388888888889 переведем из десятичной системы счисления в 13-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 8 в 13-ую систему;
  2. Перевести 0.6388888888889 в 13-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8 из десятичной системы счисления в 13-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 13, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 13.

8

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

810=813

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6388888888889 в 13-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 13, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6388888888889 ∙ 13 = 8.3055555555557 (8)
0.3055555555557 ∙ 13 = 3.9722222222241 (3)
0.9722222222241 ∙ 13 = 12.638888888913 (C)
0.638888888913 ∙ 13 = 8.305555555869 (8)
0.305555555869 ∙ 13 = 3.972222226297 (3)
0.972222226297 ∙ 13 = 12.638888941861 (C)
0.638888941861 ∙ 13 = 8.305556244193 (8)
0.305556244193 ∙ 13 = 3.972231174509 (3)
0.972231174509 ∙ 13 = 12.639005268617 (C)
0.639005268617 ∙ 13 = 8.307068492021 (8)
0.307068492021 ∙ 13 = 3.991890396273 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.638888888888910=0.83C83C83C8313

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.638888888888910=8.83C83C83C8313

Ответ: 12.356 = 8.83C83C83C8313.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector