Перевести число 123.44 из пятеричной системы в 13-ую
Задача: перевести число 123.44 из 5-ой в 13-ую систему счисления.
Для перевода 123.44 из 5-ой в 13-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.44 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 13-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 123.44 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.445=1 ∙ 52 + 2 ∙ 51 + 3 ∙ 50 + 4 ∙ 5-1 + 4 ∙ 5-2 = 1 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.2 + 4 ∙ 0.04 = 25 + 10 + 3 + 0.8 + 0.16 = 38.9610
Таким образом:
123.445 = 38.9610
2. Полученное число 38.96 переведем из десятичной системы счисления в 13-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 38 в 13-ую систему;
- Перевести 0.96 в 13-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 38 из десятичной системы счисления в 13-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 13, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 13.
— | 38 | 13 | |
26 | 2 | ||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3810=2C13
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.96 в 13-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 13, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.96 ∙ 13 = 12.48 (C)
0.48 ∙ 13 = 6.24 (6)
0.24 ∙ 13 = 3.12 (3)
0.12 ∙ 13 = 1.56 (1)
0.56 ∙ 13 = 7.28 (7)
0.28 ∙ 13 = 3.64 (3)
0.64 ∙ 13 = 8.32 (8)
0.32 ∙ 13 = 4.16 (4)
0.16 ∙ 13 = 2.08 (2)
0.08 ∙ 13 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 13 = 0.52 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9610=0.C631738421013
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
38.9610=2C.C631738421013
Ответ: 123.445 = 2C.C631738421013.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 5-ой в 13-ую систему
- Какое пятеричное число соответствует 13-ому числу 90?
- Представьте пятеричное число 1231 в 13-ой системе счисления
- Как представлено число 50145499 в 13-ой системе?
- Перевести число 3451 из пятеричной в 13-ую систему счисления
- Запиши пятеричное число 52 в 13-ой системе
- Переведите 4 из пятеричной в 13-ую систему счисления
- Перевод 197 из пятеричной в 13-ую систему
- Представьте пятеричное число 2411 в 13-ой системе счисления
- Перевести пятеричное число 281 в 13-ую систему
- Представьте пятеричное число 512 в 13-ой системе счисления