Перевести число 24.31 из пятеричной системы в троичную

Задача: перевести число 24.31 из 5-ой в 3-ую систему счисления.

Для перевода 24.31 из 5-ой в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 24.31 из 5-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 24.31 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

24.315=2 ∙ 51 + 4 ∙ 50 + 3 ∙ 5-1 + 1 ∙ 5-2 = 2 ∙ 5 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.2 + 1 ∙ 0.04 = 10 + 4 + 0.6 + 0.04 = 14.6410

Таким образом:

24.315 = 14.6410

2. Полученное число 14.64 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 14 в 3-ую систему;
  2. Перевести 0.64 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

14 3
12 4 3
2 3 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1410=1123

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.64 ∙ 3 = 1.92 (1)
0.92 ∙ 3 = 2.76 (2)
0.76 ∙ 3 = 2.28 (2)
0.28 ∙ 3 = 0.84 (0)
0.84 ∙ 3 = 2.52 (2)
0.52 ∙ 3 = 1.56 (1)
0.56 ∙ 3 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 3 = 2.04 (2)
0.04 ∙ 3 = 0.12 (0)
0.12 ∙ 3 = 0.36 (0)
0.36 ∙ 3 = 1.08 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6410=0.122021120013

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14.6410=112.122021120013

Ответ: 24.315 = 112.122021120013.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector