Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода восьмеричных чисел в шестнадцатеричный код

1. Перевести двоичное число число в десятичную систему счисления;
2. Полученное десятичное число перевести в шестнадцатеричную систему.

Подробно о переводе из восьмеричной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в шестнадцатеричную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления:

Основание	Название	Алфавит
8	Восьмеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10	Десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16	Шестнадцатеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Перевод целого восьмеричного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 1: перевести 355 из восьмеричной системы в шестнадцатеричную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в двоичную. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода восьмеричного числа 512 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

355₈=3 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ = 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 5 ∙ 1 = 192 + 40 + 5 = 237₁₀

Таким образом:

355₈ = 237₁₀

Полученное число 237 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше 16-ти.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

237₁₀=14D₁₆

Ответ: 355₈ = 14D₁₆

Перевод дробного восьмеричного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Пример 2: перевести 545.1010 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в шестнадцатеричную:

1. Для перевода числа 545.1010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

545.1010₈=5 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 = 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 = 320 + 32 + 5 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0 = 357.126953125₁₀

Таким образом:

545.1010₈ = 357.126953125₁₀

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 357.126953125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 357 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.126953125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 357 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше 16-ти.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

357₁₀=165₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.126953125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.126953125 ∙ 16 = 2.03125 (2)
0.03125 ∙ 16 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.126953125₁₀=0.208₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

357₁₀=165₁₆

Ответ: 545.1010₈ = 165.208₁₆.

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести