Перевести число 0.10011101111 из двоичной системы в пятеричную

Задача: перевести число 0.10011101111 из двоичной в 5-ую систему счисления.

Для перевода 0.10011101111 из двоичной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.10011101111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.10011101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.10011101111₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 0.61669921875₁₀

Таким образом:

0.10011101111₂ = 0.61669921875₁₀

2. Полученное число 0.61669921875 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 5-ую систему;
2. Перевести 0.61669921875 в 5-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.61669921875 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.61669921875 ∙ 5 = 3.08349609375 (3)
0.08349609375 ∙ 5 = 0.41748046875 (0)
0.41748046875 ∙ 5 = 2.08740234375 (2)
0.08740234375 ∙ 5 = 0.43701171875 (0)
0.43701171875 ∙ 5 = 2.18505859375 (2)
0.18505859375 ∙ 5 = 0.92529296875 (0)
0.92529296875 ∙ 5 = 4.62646484375 (4)
0.62646484375 ∙ 5 = 3.13232421875 (3)
0.13232421875 ∙ 5 = 0.66162109375 (0)
0.66162109375 ∙ 5 = 3.30810546875 (3)
0.30810546875 ∙ 5 = 1.54052734375 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.61669921875₁₀=0.30202043031₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.61669921875₁₀=0.30202043031₅

Ответ: 0.10011101111₂ = 0.30202043031₅.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Как переводить из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 5-ую систему

• Переведите двоичное число 10242 в пятеричную систему
• Запишите двоичное число 241 в пятеричной системе
• Переведите 304 из двоичной в пятеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 1806 в пятеричной системе счисления
• Как будет записано двоичное число 381 в пятеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует пятеричному числу 35.24?
• Как выглядит число 238 в пятеричной системе?
• Представить двоичное число 553 в пятеричной системе
• Переведите число 58741 из двоичной в пятеричную систему
• Переведите 610603346054330630575 из двоичной в пятеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: