Перевести число 0.10101011 из двоичной системы в четвертичную
Задача: перевести число 0.10101011 из двоичной в 4-ую систему счисления.
Для перевода 0.10101011 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.10101011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 0.10101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.101010112=0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 0.6679687510
Таким образом:
0.101010112 = 0.6679687510
2. Полученное число 0.66796875 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в 4-ую систему;
- Перевести 0.66796875 в 4-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=04
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.66796875 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.66796875 ∙ 4 = 2.671875 (2)
0.671875 ∙ 4 = 2.6875 (2)
0.6875 ∙ 4 = 2.75 (2)
0.75 ∙ 4 = 3 (3)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6679687510=0.22234
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.6679687510=0.22234
Ответ: 0.101010112 = 0.22234.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему
- Перевести двоичное число 426 в четверичную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует четверичному числу D7B?
- Как представлено число 11011000 в четверичной системе счисления?
- Перевод числа 302 из двоичной в четверичную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 5AD в четверичной системе?
- Перевести 650 из двоичной в четверичную систему
- Перевод числа 1011111 из двоичной в четверичную систему
- Переведите число 98 из двоичной в четверичную систему счисления
- Запиши двоичное число 395 в четверичной системе
- Перевод 1525 из двоичной в четверичную систему