Перевести число 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из двоичной системы в десятичную

Задача: перевести число 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из двоичной в 10-ую систему счисления.

Решение:

Для перевода числа 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 1 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 1 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 + 1 ∙ 2^-31 + 1 ∙ 2^-32 + 1 ∙ 2^-33 + 1 ∙ 2^-34 + 1 ∙ 2^-35 + 1 ∙ 2^-36 + 1 ∙ 2^-37 + 1 ∙ 2^-38 + 1 ∙ 2^-39 + 1 ∙ 2^-40 + 1 ∙ 2^-41 + 1 ∙ 2^-42 + 1 ∙ 2^-43 + 1 ∙ 2^-44 + 1 ∙ 2^-45 + 1 ∙ 2^-46 + 1 ∙ 2^-47 + 1 ∙ 2^-48 + 1 ∙ 2^-49 + 1 ∙ 2^-50 + 1 ∙ 2^-51 + 1 ∙ 2^-52 + 1 ∙ 2^-53 + 1 ∙ 2^-54 + 1 ∙ 2^-55 + 1 ∙ 2^-56 + 1 ∙ 2^-57 + 1 ∙ 2^-58 + 1 ∙ 2^-59 + 1 ∙ 2^-60 + 1 ∙ 2^-61 + 1 ∙ 2^-62 + 1 ∙ 2^-63 + 1 ∙ 2^-64 + 1 ∙ 2^-65 + 1 ∙ 2^-66 + 1 ∙ 2^-67 + 1 ∙ 2^-68 + 1 ∙ 2^-69 + 1 ∙ 2^-70 + 1 ∙ 2^-71 + 1 ∙ 2^-72 + 1 ∙ 2^-73 + 1 ∙ 2^-74 + 1 ∙ 2^-75 + 1 ∙ 2^-76 + 1 ∙ 2^-77 + 1 ∙ 2^-78 + 1 ∙ 2^-79 + 1 ∙ 2^-80 + 1 ∙ 2^-81 + 1 ∙ 2^-82 + 1 ∙ 2^-83 + 1 ∙ 2^-84 + 1 ∙ 2^-85 + 1 ∙ 2^-86 + 1 ∙ 2^-87 + 1 ∙ 2^-88 + 1 ∙ 2^-89 + 1 ∙ 2^-90 + 1 ∙ 2^-91 + 1 ∙ 2^-92 + 1 ∙ 2^-93 + 1 ∙ 2^-94 + 1 ∙ 2^-95 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 4.6566128730774E-10 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 5.8207660913467E-11 + 1 ∙ 2.9103830456734E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 7.2759576141834E-12 + 1 ∙ 3.6379788070917E-12 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 4.5474735088646E-13 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 1.1368683772162E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 1.4210854715202E-14 + 1 ∙ 7.105427357601E-15 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 1.7763568394003E-15 + 1 ∙ 8.8817841970013E-16 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 1 ∙ 2.2204460492503E-16 + 1 ∙ 1.1102230246252E-16 + 1 ∙ 5.5511151231258E-17 + 1 ∙ 2.7755575615629E-17 + 1 ∙ 1.3877787807814E-17 + 1 ∙ 6.9388939039072E-18 + 1 ∙ 3.4694469519536E-18 + 1 ∙ 1.7347234759768E-18 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 4.336808689942E-19 + 1 ∙ 2.168404344971E-19 + 1 ∙ 1.0842021724855E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 + 1 ∙ 2.7105054312138E-20 + 1 ∙ 1.3552527156069E-20 + 1 ∙ 6.7762635780344E-21 + 1 ∙ 3.3881317890172E-21 + 1 ∙ 1.6940658945086E-21 + 1 ∙ 8.470329472543E-22 + 1 ∙ 4.2351647362715E-22 + 1 ∙ 2.1175823681358E-22 + 1 ∙ 1.0587911840679E-22 + 1 ∙ 5.2939559203394E-23 + 1 ∙ 2.6469779601697E-23 + 1 ∙ 1.3234889800848E-23 + 1 ∙ 6.6174449004242E-24 + 1 ∙ 3.3087224502121E-24 + 1 ∙ 1.6543612251061E-24 + 1 ∙ 8.2718061255303E-25 + 1 ∙ 4.1359030627651E-25 + 1 ∙ 2.0679515313826E-25 + 1 ∙ 1.0339757656913E-25 + 1 ∙ 5.1698788284564E-26 + 1 ∙ 2.5849394142282E-26 + 1 ∙ 1.2924697071141E-26 + 1 ∙ 6.4623485355705E-27 + 1 ∙ 3.2311742677853E-27 + 1 ∙ 1.6155871338926E-27 + 1 ∙ 8.0779356694632E-28 + 1 ∙ 4.0389678347316E-28 + 1 ∙ 2.0194839173658E-28 + 1 ∙ 1.0097419586829E-28 + 1 ∙ 5.0487097934145E-29 + 1 ∙ 2.5243548967072E-29 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 1.4901161193848E-8 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 + 4.6566128730774E-10 + 2.3283064365387E-10 + 1.1641532182693E-10 + 5.8207660913467E-11 + 2.9103830456734E-11 + 1.4551915228367E-11 + 7.2759576141834E-12 + 3.6379788070917E-12 + 1.8189894035459E-12 + 9.0949470177293E-13 + 4.5474735088646E-13 + 2.2737367544323E-13 + 1.1368683772162E-13 + 5.6843418860808E-14 + 2.8421709430404E-14 + 1.4210854715202E-14 + 7.105427357601E-15 + 3.5527136788005E-15 + 1.7763568394003E-15 + 8.8817841970013E-16 + 4.4408920985006E-16 + 2.2204460492503E-16 + 1.1102230246252E-16 + 5.5511151231258E-17 + 2.7755575615629E-17 + 1.3877787807814E-17 + 6.9388939039072E-18 + 3.4694469519536E-18 + 1.7347234759768E-18 + 8.673617379884E-19 + 4.336808689942E-19 + 2.168404344971E-19 + 1.0842021724855E-19 + 5.4210108624275E-20 + 2.7105054312138E-20 + 1.3552527156069E-20 + 6.7762635780344E-21 + 3.3881317890172E-21 + 1.6940658945086E-21 + 8.470329472543E-22 + 4.2351647362715E-22 + 2.1175823681358E-22 + 1.0587911840679E-22 + 5.2939559203394E-23 + 2.6469779601697E-23 + 1.3234889800848E-23 + 6.6174449004242E-24 + 3.3087224502121E-24 + 1.6543612251061E-24 + 8.2718061255303E-25 + 4.1359030627651E-25 + 2.0679515313826E-25 + 1.0339757656913E-25 + 5.1698788284564E-26 + 2.5849394142282E-26 + 1.2924697071141E-26 + 6.4623485355705E-27 + 3.2311742677853E-27 + 1.6155871338926E-27 + 8.0779356694632E-28 + 4.0389678347316E-28 + 2.0194839173658E-28 + 1.0097419586829E-28 + 5.0487097934145E-29 + 2.5243548967072E-29 = 1₁₀

Ответ: 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111₂ = 1₁₀.

Подробнее о том, как переводить числа из двоичной системы в десятичную, смотрите здесь.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Правила перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 10-ую систему

• Перевести 100010001000 из двоичной в десятичную систему счисления
• Как перевести число 0100001010001110 из двоичной в десятичную систему?
• Запишите двоичное число 100001100011000 в десятичной системе счисления
• Запиши двоичное число 10100100000 в десятичной системе счисления
• Как представлено двоичное число 100111111011001010 в десятичной системе счисления?
• Перевести 001000011 из двоичной в десятичную систему счисления
• Как перевести число 100110.101 из двоичной в десятичную систему?
• Как будет записано двоичное число 10100.100 в десятичной системе счисления?
• Как будет записано двоичное число 100110101.11 в десятичной системе счисления?
• Какое двоичное число соответствует десятичному числу 1.100111?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: