Перевести число 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 из пятеричной системы в 12-ую

Задача: перевести число 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 из 5-ой в 12-ую систему счисления.

Для перевода 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 из 5-ой в 12-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 из 5-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 12-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000₅=1 ∙ 5¹⁰³ + 0 ∙ 5¹⁰² + 0 ∙ 5¹⁰¹ + 0 ∙ 5¹⁰⁰ + 0 ∙ 5⁹⁹ + 0 ∙ 5⁹⁸ + 0 ∙ 5⁹⁷ + 0 ∙ 5⁹⁶ + 0 ∙ 5⁹⁵ + 0 ∙ 5⁹⁴ + 0 ∙ 5⁹³ + 0 ∙ 5⁹² + 0 ∙ 5⁹¹ + 0 ∙ 5⁹⁰ + 0 ∙ 5⁸⁹ + 0 ∙ 5⁸⁸ + 0 ∙ 5⁸⁷ + 0 ∙ 5⁸⁶ + 0 ∙ 5⁸⁵ + 0 ∙ 5⁸⁴ + 0 ∙ 5⁸³ + 0 ∙ 5⁸² + 0 ∙ 5⁸¹ + 0 ∙ 5⁸⁰ + 0 ∙ 5⁷⁹ + 0 ∙ 5⁷⁸ + 0 ∙ 5⁷⁷ + 0 ∙ 5⁷⁶ + 0 ∙ 5⁷⁵ + 0 ∙ 5⁷⁴ + 0 ∙ 5⁷³ + 0 ∙ 5⁷² + 0 ∙ 5⁷¹ + 0 ∙ 5⁷⁰ + 0 ∙ 5⁶⁹ + 0 ∙ 5⁶⁸ + 0 ∙ 5⁶⁷ + 0 ∙ 5⁶⁶ + 0 ∙ 5⁶⁵ + 0 ∙ 5⁶⁴ + 0 ∙ 5⁶³ + 0 ∙ 5⁶² + 0 ∙ 5⁶¹ + 0 ∙ 5⁶⁰ + 0 ∙ 5⁵⁹ + 0 ∙ 5⁵⁸ + 0 ∙ 5⁵⁷ + 0 ∙ 5⁵⁶ + 0 ∙ 5⁵⁵ + 0 ∙ 5⁵⁴ + 0 ∙ 5⁵³ + 0 ∙ 5⁵² + 0 ∙ 5⁵¹ + 0 ∙ 5⁵⁰ + 0 ∙ 5⁴⁹ + 0 ∙ 5⁴⁸ + 0 ∙ 5⁴⁷ + 0 ∙ 5⁴⁶ + 0 ∙ 5⁴⁵ + 0 ∙ 5⁴⁴ + 0 ∙ 5⁴³ + 0 ∙ 5⁴² + 0 ∙ 5⁴¹ + 0 ∙ 5⁴⁰ + 0 ∙ 5³⁹ + 0 ∙ 5³⁸ + 0 ∙ 5³⁷ + 0 ∙ 5³⁶ + 0 ∙ 5³⁵ + 0 ∙ 5³⁴ + 0 ∙ 5³³ + 0 ∙ 5³² + 0 ∙ 5³¹ + 0 ∙ 5³⁰ + 0 ∙ 5²⁹ + 0 ∙ 5²⁸ + 0 ∙ 5²⁷ + 0 ∙ 5²⁶ + 0 ∙ 5²⁵ + 0 ∙ 5²⁴ + 0 ∙ 5²³ + 0 ∙ 5²² + 0 ∙ 5²¹ + 0 ∙ 5²⁰ + 0 ∙ 5¹⁹ + 0 ∙ 5¹⁸ + 0 ∙ 5¹⁷ + 0 ∙ 5¹⁶ + 0 ∙ 5¹⁵ + 0 ∙ 5¹⁴ + 0 ∙ 5¹³ + 0 ∙ 5¹² + 0 ∙ 5¹¹ + 0 ∙ 5¹⁰ + 0 ∙ 5⁹ + 0 ∙ 5⁸ + 0 ∙ 5⁷ + 0 ∙ 5⁶ + 0 ∙ 5⁵ + 0 ∙ 5⁴ + 0 ∙ 5³ + 0 ∙ 5² + 0 ∙ 5¹ + 0 ∙ 5⁰ = 1 ∙ 9.8607613152626E+71 + 0 ∙ 1.9721522630525E+71 + 0 ∙ 3.9443045261051E+70 + 0 ∙ 7.8886090522101E+69 + 0 ∙ 1.577721810442E+69 + 0 ∙ 3.155443620884E+68 + 0 ∙ 6.3108872417681E+67 + 0 ∙ 1.2621774483536E+67 + 0 ∙ 2.5243548967072E+66 + 0 ∙ 5.0487097934145E+65 + 0 ∙ 1.0097419586829E+65 + 0 ∙ 2.0194839173658E+64 + 0 ∙ 4.0389678347316E+63 + 0 ∙ 8.0779356694632E+62 + 0 ∙ 1.6155871338926E+62 + 0 ∙ 3.2311742677853E+61 + 0 ∙ 6.4623485355705E+60 + 0 ∙ 1.2924697071141E+60 + 0 ∙ 2.5849394142282E+59 + 0 ∙ 5.1698788284564E+58 + 0 ∙ 1.0339757656913E+58 + 0 ∙ 2.0679515313826E+57 + 0 ∙ 4.1359030627651E+56 + 0 ∙ 8.2718061255303E+55 + 0 ∙ 1.6543612251061E+55 + 0 ∙ 3.3087224502121E+54 + 0 ∙ 6.6174449004242E+53 + 0 ∙ 1.3234889800848E+53 + 0 ∙ 2.6469779601697E+52 + 0 ∙ 5.2939559203394E+51 + 0 ∙ 1.0587911840679E+51 + 0 ∙ 2.1175823681358E+50 + 0 ∙ 4.2351647362715E+49 + 0 ∙ 8.470329472543E+48 + 0 ∙ 1.6940658945086E+48 + 0 ∙ 3.3881317890172E+47 + 0 ∙ 6.7762635780344E+46 + 0 ∙ 1.3552527156069E+46 + 0 ∙ 2.7105054312138E+45 + 0 ∙ 5.4210108624275E+44 + 0 ∙ 1.0842021724855E+44 + 0 ∙ 2.168404344971E+43 + 0 ∙ 4.336808689942E+42 + 0 ∙ 8.673617379884E+41 + 0 ∙ 1.7347234759768E+41 + 0 ∙ 3.4694469519536E+40 + 0 ∙ 6.9388939039072E+39 + 0 ∙ 1.3877787807814E+39 + 0 ∙ 2.7755575615629E+38 + 0 ∙ 5.5511151231258E+37 + 0 ∙ 1.1102230246252E+37 + 0 ∙ 2.2204460492503E+36 + 0 ∙ 4.4408920985006E+35 + 0 ∙ 8.8817841970013E+34 + 0 ∙ 1.7763568394003E+34 + 0 ∙ 3.5527136788005E+33 + 0 ∙ 7.105427357601E+32 + 0 ∙ 1.4210854715202E+32 + 0 ∙ 2.8421709430404E+31 + 0 ∙ 5.6843418860808E+30 + 0 ∙ 1.1368683772162E+30 + 0 ∙ 2.2737367544323E+29 + 0 ∙ 4.5474735088646E+28 + 0 ∙ 9.0949470177293E+27 + 0 ∙ 1.8189894035459E+27 + 0 ∙ 3.6379788070917E+26 + 0 ∙ 7.2759576141834E+25 + 0 ∙ 1.4551915228367E+25 + 0 ∙ 2.9103830456734E+24 + 0 ∙ 5.8207660913467E+23 + 0 ∙ 1.1641532182693E+23 + 0 ∙ 2.3283064365387E+22 + 0 ∙ 4.6566128730774E+21 + 0 ∙ 9.3132257461548E+20 + 0 ∙ 1.862645149231E+20 + 0 ∙ 3.7252902984619E+19 + 0 ∙ 7450580596923828125 + 0 ∙ 1490116119384765625 + 0 ∙ 298023223876953125 + 0 ∙ 59604644775390625 + 0 ∙ 11920928955078125 + 0 ∙ 2384185791015625 + 0 ∙ 476837158203125 + 0 ∙ 95367431640625 + 0 ∙ 19073486328125 + 0 ∙ 3814697265625 + 0 ∙ 762939453125 + 0 ∙ 152587890625 + 0 ∙ 30517578125 + 0 ∙ 6103515625 + 0 ∙ 1220703125 + 0 ∙ 244140625 + 0 ∙ 48828125 + 0 ∙ 9765625 + 0 ∙ 1953125 + 0 ∙ 390625 + 0 ∙ 78125 + 0 ∙ 15625 + 0 ∙ 3125 + 0 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 0 ∙ 1 = 9.8607613152626E+71 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9.8607613152626E+71₁₀

Таким образом:

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000₅ = 9.8607613152626E+71₁₀

2. Полученное число 9.8607613152626E+71 переведем из десятичной системы счисления в 12-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 12-ую систему;
2. Перевести 0.8607613152626E+71 в 12-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 12-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 12, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 12.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8607613152626E+71 в 12-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 12, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8607613152626E+71 ∙ 12 = 1.0329135783151E+72 (0)
0.0329135783151E+72 ∙ 12 = 3.949629397812E+71 (0)
0.949629397812E+71 ∙ 12 = 1.1395552773744E+72 (0)
0.1395552773744E+72 ∙ 12 = 1.6746633284928E+72 (0)
0.6746633284928E+72 ∙ 12 = 8.0959599419136E+72 (0)
0.0959599419136E+72 ∙ 12 = 1.1515193029632E+72 (0)
0.1515193029632E+72 ∙ 12 = 1.8182316355584E+72 (0)
0.8182316355584E+72 ∙ 12 = 9.8187796267008E+72 (0)
0.8187796267008E+72 ∙ 12 = 9.8253555204096E+72 (0)
0.8253555204096E+72 ∙ 12 = 9.9042662449152E+72 (0)
0.9042662449152E+72 ∙ 12 = 1.0851194938982E+73 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8607613152626E+71₁₀=0.00000000000₁₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.8607613152626E+71₁₀=0.00000000000₁₂

Ответ: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000₅ = 0.00000000000₁₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Непозиционная система счисления
• Как перевести из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 5-ой в 12-ую систему

• Представить пятеричное число 76534 в 12-ой системе
• Запиши пятеричное число 0.324 в 12-ой системе счисления
• Запиши пятеричное число 173 в 12-ой системе счисления
• Переведите число 0.6 из пятеричной в 12-ую систему счисления
• Как выглядит число 998765 в 12-ой системе?
• Перевести пятеричное число 252.25 в 12-ую систему
• Переведите 11034 из пятеричной в 12-ую систему
• Как представлено пятеричное число D8 в 12-ой системе?
• Представьте пятеричное число 231 в 12-ой системе
• Перевести число 138 из пятеричной в 12-ую систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: