Перевести число 1000011101.00111 из двоичной системы в девятеричную
Задача: перевести число 1000011101.00111 из двоичной в 9-ую систему счисления.
Для перевода 1000011101.00111 из двоичной в 9-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000011101.00111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 9-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1000011101.00111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000011101.001112=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 541.2187510
Таким образом:
1000011101.001112 = 541.2187510
2. Полученное число 541.21875 переведем из десятичной системы счисления в 9-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 541 в 9-ую систему;
- Перевести 0.21875 в 9-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 541 из десятичной системы счисления в 9-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 9, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 9.
— | 541 | 9 | |||
540 | — | 60 | 9 | ||
1 | 54 | 6 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
54110=6619
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21875 в 9-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 9, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.21875 ∙ 9 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 9 = 8.71875 (8)
0.71875 ∙ 9 = 6.46875 (6)
0.46875 ∙ 9 = 4.21875 (4)
0.21875 ∙ 9 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 9 = 8.71875 (8)
0.71875 ∙ 9 = 6.46875 (6)
0.46875 ∙ 9 = 4.21875 (4)
0.21875 ∙ 9 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 9 = 8.71875 (8)
0.71875 ∙ 9 = 6.46875 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2187510=0.186418641869
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
541.2187510=661.186418641869
Ответ: 1000011101.001112 = 661.186418641869.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 9-ую систему
- Перевести 666 из двоичной в девятеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует девятеричному числу ABC?
- Представьте двоичное число 20563 в девятеричной системе
- Представьте двоичное число 3468 в девятеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует девятеричному числу 309?
- Как перевести H15147BE9 из двоичной в девятеричную систему?
- Переведите 5 из двоичной в девятеричную систему
- Переведите число 110010 из двоичной в девятеричную систему
- Как представлено двоичное число 435 в девятеричной системе счисления?
- Перевести 1E из двоичной в девятеричную систему счисления