Перевод 100100100100100100.101010101010.111111 из десятичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100100100100100100.101010101010.111111 из десятичной системы счисления в двоичную.

Алгоритм:

Для того, чтобы перевести число 100100100100100100.101010101010.111111 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом потребуется:

Перевести 100100100100100096 в двоичную систему;
Перевести 0.101010101010 в двоичную систему.

Решение:

1. Для того, чтобы перевести число 100100100100100096 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	100100100100100096		2
—	1.001001001001E+17	—	5.005005005005E+16		2
	0	—	5.005005005005E+16	—	2.5025025025025E+16		2
			0	—	2.5025025025025E+16	—	1.2512512512513E+16		2
					0	—	1.2512512512513E+16	—	6.2562562562563E+15		2
							0	—	6.2562562562563E+15	—	3.1281281281281E+15		2
									0	—	3.1281281281281E+15	—	1.5640640640641E+15		2
											0	—	1.5640640640641E+15	—	7.8203203203203E+14		2
													0	—	7.8203203203203E+14	—	3.9101601601602E+14		2
															0	—	3.9101601601602E+14	—	1.9550800800801E+14		2
																	0	—	1.9550800800801E+14	—	97754004004004		2
																			0	—	97754004004004	—	48877002002002		2
																					0	—	48877002002002	—	24438501001001		2
																							0	—	24438501001000	—	12219250500500		2
																									1	—	12219250500500	—	6109625250250		2
																											0	—	6109625250250	—	3054812625125		2
																													0	—	3054812625124	—	1527406312562		2
																															1	—	1527406312562	—	763703156281		2
																																	0	—	763703156280	—	381851578140		2
																																			1	—	381851578140	—	190925789070		2
																																					0	—	190925789070	—	95462894535		2
																																							0	—	95462894534	—	47731447267		2
																																									1	—	47731447266	—	23865723633		2
																																											1	—	23865723632	—	11932861816		2
																																													1	—	11932861816	—	5966430908		2
																																															0	—	5966430908	—	2983215454		2
																																																	0	—	2983215454	—	1491607727		2
																																																			0	—	1491607726	—	745803863		2
																																																					1	—	745803862	—	372901931		2
																																																							1	—	372901930	—	186450965		2
																																																									1	—	186450964	—	93225482		2
																																																											1	—	93225482	—	46612741		2
																																																													0	—	46612740	—	23306370		2
																																																															1	—	23306370	—	11653185		2
																																																																	0	—	11653184	—	5826592		2
																																																																			1	—	5826592	—	2913296		2
																																																																					0	—	2913296	—	1456648		2
																																																																							0	—	1456648	—	728324		2
																																																																									0	—	728324	—	364162		2
																																																																											0	—	364162	—	182081		2
																																																																													0	—	182080	—	91040		2
																																																																															1	—	91040	—	45520		2
																																																																																	0	—	45520	—	22760		2
																																																																																			0	—	22760	—	11380		2
																																																																																					0	—	11380	—	5690		2
																																																																																							0	—	5690	—	2845		2
																																																																																									0	—	2844	—	1422		2
																																																																																											1	—	1422	—	711		2
																																																																																													0	—	710	—	355		2
																																																																																															1	—	354	—	177		2
																																																																																																	1	—	176	—	88		2
																																																																																																			1	—	88	—	44		2
																																																																																																					0	—	44	—	22		2
																																																																																																							0	—	22	—	11		2
																																																																																																									0	—	10	—	5		2
																																																																																																											1	—	4	—	2	2
																																																																																																													1	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

100100100100100096₁₀=101100011101000001000001010111100011100101001000000000000₂

2. Для перевода десятичной дроби 0.101010101010 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.101010101010 ∙ 2 = 0.20202020202 (0)
0.20202020202 ∙ 2 = 0.40404040404 (0)
0.40404040404 ∙ 2 = 0.80808080808 (0)
0.80808080808 ∙ 2 = 1.61616161616 (1)
0.61616161616 ∙ 2 = 1.23232323232 (1)
0.23232323232 ∙ 2 = 0.46464646464 (0)
0.46464646464 ∙ 2 = 0.92929292928 (0)
0.92929292928 ∙ 2 = 1.85858585856 (1)
0.85858585856 ∙ 2 = 1.71717171712 (1)
0.71717171712 ∙ 2 = 1.43434343424 (1)
0.43434343424 ∙ 2 = 0.86868686848 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.101010101010₁₀=0.00011001110₂

3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Ответ: 100100100100100100.101010101010.111111₁₀=101100011101000001000001010111100011100101001000000000000.00011001110₂.

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100100100100100100.101010101010.111111 из десятичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте