Перевод 100111 из 100111-ой в троичную систему счисления

Задача: перевести число 100111 из 100111-ой в 3-ую систему счисления.

Для перевода 100111 из 100111-ой в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100111 из 100111-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100111₁₀₀₁₁₁=1 ∙ 100111⁵ + 0 ∙ 100111⁴ + 0 ∙ 100111³ + 1 ∙ 100111² + 1 ∙ 100111¹ + 1 ∙ 100111⁰ = 1 ∙ 1.0055623346839E+25 + 0 ∙ 1.004447398072E+20 + 0 ∙ 1003333697667631 + 1 ∙ 10022212321 + 1 ∙ 100111 + 1 ∙ 1 = 1.0055623346839E+25 + 0 + 0 + 10022212321 + 100111 + 1 = 1.0055623346839E+25₁₀

Таким образом:

100111₁₀₀₁₁₁ = 1.0055623346839E+25₁₀

2. Полученное число 1.0055623346839E+25 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8004354775871127552 в 3-ую систему;
Перевести 0.0055623346839E+25 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8004354775871127552 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

—	8004354775871127552		3
—	8.0043547758711E+18	—	2.6681182586237E+18		3
	0	—	2.6681182586237E+18	—	8.8937275287457E+17		3
			0	—	8.8937275287457E+17	—	2.9645758429152E+17		3
					0	—	2.9645758429152E+17	—	9.8819194763841E+16		3
							0	—	9.8819194763841E+16	—	3.2939731587947E+16		3
									0	—	3.2939731587947E+16	—	1.0979910529316E+16		3
											0	—	1.0979910529316E+16	—	3.6599701764386E+15		3
													2	—	3.6599701764386E+15	—	1.2199900588129E+15		3
															2	—	1.2199900588129E+15	—	4.0666335293762E+14		3
																	1	—	4.0666335293762E+14	—	1.3555445097920E+14		3
																			2	—	1.355544509792E+14	—	45184816993068		3
																					1	—	45184816993068	—	15061605664356		3
																							0	—	15061605664356	—	5020535221452		3
																									0	—	5020535221452	—	1673511740484		3
																											0	—	1673511740484	—	557837246828		3
																													0	—	557837246826	—	185945748942		3
																															2	—	185945748942	—	61981916314		3
																																	0	—	61981916313	—	20660638771		3
																																			1	—	20660638770	—	6886879590		3
																																					1	—	6886879590	—	2295626530		3
																																							0	—	2295626529	—	765208843		3
																																									1	—	765208842	—	255069614		3
																																											1	—	255069612	—	85023204		3
																																													2	—	85023204	—	28341068		3
																																															0	—	28341066	—	9447022		3
																																																	2	—	9447021	—	3149007		3
																																																			1	—	3149007	—	1049669		3
																																																					0	—	1049667	—	349889		3
																																																							2	—	349887	—	116629		3
																																																									2	—	116628	—	38876		3
																																																											1	—	38874	—	12958		3
																																																													2	—	12957	—	4319		3
																																																															1	—	4317	—	1439		3
																																																																	2	—	1437	—	479		3
																																																																			2	—	477	—	159		3
																																																																					2	—	159	—	53		3
																																																																							0	—	51	—	17		3
																																																																									2	—	15	—	5	3
																																																																											2	—	3	1
																																																																													2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8004354775871127552₁₀=1222022212122012021101102000012122000000₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0055623346839E+25 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0055623346839E+25 ∙ 3 = 1.66870040517E+23 ()
0.66870040517E+23 ∙ 3 = 2.00610121551E+23 ()
0.00610121551E+23 ∙ 3 = 1.830364653E+21 ()
0.830364653E+21 ∙ 3 = 2.491093959E+21 ()
0.491093959E+21 ∙ 3 = 1.473281877E+21 ()
0.473281877E+21 ∙ 3 = 1.419845631E+21 ()
0.419845631E+21 ∙ 3 = 1.259536893E+21 ()
0.259536893E+21 ∙ 3 = 7.78610679E+20 ()
0.78610679E+20 ∙ 3 = 2.35832037E+20 ()
0.35832037E+20 ∙ 3 = 1.07496111E+20 ()
0.07496111E+20 ∙ 3 = 2.2488333E+19 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0055623346839E+25₁₀=0.₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0055623346839E+25₁₀=1222022212122012021101102000012122000000.₃

Ответ: 100111₁₀₀₁₁₁ = 1222022212122012021101102000012122000000.₃.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100111-ой в 3-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100111 из 100111-ой системы в троичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100111-ой в 3-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте