Перевести число 100111110.110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100111110.110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100111110.110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100111110.110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100111110.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100111110.1102=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 = 318.7510
Таким образом:
100111110.1102 = 318.7510
2. Полученное число 318.75 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 318 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.75 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 318 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 318 | 8 | |||
312 | — | 39 | 8 | ||
6 | 32 | 4 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
31810=4768
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 8 = 6 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.68
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
318.7510=476.68
Ответ: 100111110.1102 = 476.68.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 101001110111001 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите 100110101100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 1000.1001 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести 1110011001101 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите 100100110111010001 из двоичной в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 0010110110 в восьмеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 111100001001 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1010101011011?
- Запиши двоичное число 10101110011 в восьмеричной системе
- Переведите число 101110.010 из двоичной в восьмеричную систему счисления