Перевести число 100111110.110 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 100111110.110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 100111110.110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100111110.110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100111110.110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100111110.110₂=1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 = 318.75₁₀

Таким образом:

100111110.110₂ = 318.75₁₀

2. Полученное число 318.75 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 318 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.75 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 318 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

318₁₀=476₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75₁₀=0.6₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

318.75₁₀=476.6₈

Ответ: 100111110.110₂ = 476.6₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как выглядит двоичное число 111011100101 в восьмеричной системе?
• Как выглядит двоичное число 101010010.10001100 в восьмеричной системе счисления?
• Переведите двоичное число 1011111010 в восьмеричную систему
• Запишите двоичное число 11110.101 в восьмеричной системе счисления
• Представить двоичное число 11110110111011110111110 в восьмеричной системе
• Представьте двоичное число 1111111011000.10110000101 в восьмеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 001111111010?
• Представьте двоичное число 010001101100 в восьмеричной системе
• Как перевести 0001001111001101 из двоичной в восьмеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 100011000111?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: