Перевести число 10111.101110101 из двоичной системы в 17-ую

Задача: перевести число 10111.101110101 из двоичной в 17-ую систему счисления.

Для перевода 10111.101110101 из двоичной в 17-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10111.101110101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 17-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 10111.101110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10111.101110101₂=1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 = 23.728515625₁₀

Таким образом:

10111.101110101₂ = 23.728515625₁₀

2. Полученное число 23.728515625 переведем из десятичной системы счисления в 17-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 23 в 17-ую систему;
2. Перевести 0.728515625 в 17-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23 из десятичной системы счисления в 17-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 17, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 17.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23₁₀=16₁₇

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.728515625 в 17-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 17, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.728515625 ∙ 17 = 12.384765625 (C)
0.384765625 ∙ 17 = 6.541015625 (6)
0.541015625 ∙ 17 = 9.197265625 (9)
0.197265625 ∙ 17 = 3.353515625 (3)
0.353515625 ∙ 17 = 6.009765625 (6)
0.009765625 ∙ 17 = 0.166015625 (0)
0.166015625 ∙ 17 = 2.822265625 (2)
0.822265625 ∙ 17 = 13.978515625 (D)
0.978515625 ∙ 17 = 16.634765625 (G)
0.634765625 ∙ 17 = 10.791015625 (A)
0.791015625 ∙ 17 = 13.447265625 (D)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.728515625₁₀=0.C693602DGAD₁₇

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23.728515625₁₀=16.C693602DGAD₁₇

Ответ: 10111.101110101₂ = 16.C693602DGAD₁₇.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система?
• Перевод чисел из одной системы в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 17-ую систему

• Запишите двоичное число 66 в 17-ой системе счисления
• Представьте двоичное число 344 в 17-ой системе счисления
• Запишите двоичное число 20 в 17-ой системе счисления
• Какое двоичное число соответствует 17-ому коду 243?
• Представить двоичное число 200 в 17-ой системе счисления
• Как перевести 21 из двоичной в 17-ую систему счисления?
• Перевести двоичное число 0010 в 17-ую систему
• Перевести двоичное число 728 в 17-ую систему
• Запиши двоичное число 19261 в 17-ой системе
• Перевод числа 716.4 из двоичной в 17-ую систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: